Рейтинг: 5.0/5.0 (1684 проголосовавших)Категория: Бланки/Образцы
Единый государственный экзамен на профильном уровне представляет собой работу, состоящую из 2 частей. Первая часть состоит из 9 заданий базового уровня, требующих краткого ответа. Данная часть работы предназначена для «проверки освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.» 1
Вторая часть ЕГЭ состоит из 12 заданий повышенного уровня сложности, требующих краткого или развернутого ответа. Данная часть работы направлена на проверку освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.
Проведем классификацию заданий ЕГЭ профильного уровня по их порядковому номеру, оценив сложность вопроса и проанализировав его место в школьном курсе математики.
Задания №1-3Первые 3 задания единого государственного экзамена проверяют умение учащихся использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни. Можно провести некоторую аналогию с ОГЭ: похожие задания встречаются в заданиях итоговой аттестации 9 класса. Вычислительные навыки, умение работать с рациональными числами, анализировать, читать графики, формируемые в курсе математики 5-6 классов и алгебры 7 класса, - достаточная база, которая позволяет выполнить первые три задания ЕГЭ.
Приведем примеры заданий .
По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб. то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
300/16 = 18,75, но так как 75% от 16 рублей (т. е. 12 рублей) не хватит, чтобы оплатить день общения - делаем вывод, что Лизе этих денег хватит на 18 дней.
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n. где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Н 
м? Ответ дайте в километрах в час.
Для того, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Нм число оборотов двигателя в минуту n должно быть не меньше 2000 и не больше 5000 (см. график). Поэтому искомая наименьшая скорость определяется по формуле v = 0,036 2000 = 72 км/ч.
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660 3 = 1980 руб. Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров т. е. 56 литров. Его стоимость 56 19,5 = 1092 руб. Стоимость самой дешевой поездки составляет 1092 рубля.
Четвертое и седьмое задания единого государственного экзамена можно объединить, так как оба этих задания проверяют умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. В них представлены планиметрические задачи, связанные с вычислением длин и площадей, нахождением углов. Математические знания, необходимые для решения данных заданий, формируются в ходе изучения геометрии 7-9 класса.
Острый угол ромба равен 30?. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба. 
Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ? 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площадь четырёхугольника равна разности площади большого квадрата, двух маленьких квадратов и четырёх прямоугольных треугольников, гипотенузы которых являются сторонами исходного треугольника. Поэтому
Наш четырёхугольник — ромб, его площадь равна половине произведения диагоналей. Диагонали ромба можно найти по теореме Пифагора, они равны и . Поэтому площадь равна 32.
Задание №5Данное задание экзаменационной работы посвящено элементам комбинаторики, теории вероятности и статистики. Для успешного выполнения данного задания от учащихся требуется знание классического определения вероятности, теорем о вероятностях событий, и умение применять их на практике. Комбинаторика как отдельный, самостоятельный раздел не изучается в курсе основной школы. Умение решать комбинаторные задачи вырабатывается при изучении математики 5-6 классов, где комбинаторика представлена фрагментарно. Понятие вероятности и задачи, посвященные ее классическому определению, разбираются в курсе 9 класса, а вот теоремам о вероятностях событий отводится время в курсе изучения алгебры 11 класса. Целесообразнее данное задание разбирать с одиннадцатиклассниками, которые уже изучили начала теории вероятности в полном объеме школьной программы. Приведем примеры заданий:
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью 1 ? 0,8 = 0,2. События попасть или промахнуться при каждом выстреле независимы, вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна .
Задание №6Шестое задание экзаменационной работы предполагает проверку умений учащихся решать уравнения (реже неравенства), при этом в данном задании могут встретится:
линейные, квадратные, кубические уравнения (неравенства);
рациональные уравнения (неравенства);
иррациональные уравнения (неравенства);
показательные уравнения (неравенства);
логарифмические уравнения (неравенства);
тригонометрические уравнения (неравенства).
Первые три типа уравнений и неравенств изучаются в курсе основной школы, а вот последние – в курсе старшей школы. Как показывает статистика, последние три типа уравнений, в особенности тригонометрические, являются наиболее сложными для учащихся. Поэтому учителю особенно важно обратить внимание при изучении тригонометрии на данный тип заданий.
Приведем примеры заданий.
Найдите корни уравнения: . В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
Последовательно получаем: . Произведем выборку корней. Значениям соответствуют положительные корни. Если , то и . Если , то и . Значениям соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число -4.
Найдите корень уравнения .
Задание №8В восьмом задании экзаменационной работы проверяется умение учащихся выполнять действия с функциями, в том числе используя производную и первообразную. Физический, геометрический смысл производной и касательной, применение производной к исследованию графиков, первообразная – те темы, изучение которых происходит в 10-11 классах.
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс.
Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; ?4), С(?2; ?4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу AСB.
На рисунке изображён график функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
Площадь выделенной фигуры равна разности значений первообразных, вычисленных в точках -9 и -11.
Приведем другое решение. Второй подход эквивалентен выделению полного куба. Получим явное выражение для Поскольку
Задание №9Задание № 9 связано с умением решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) и использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Эти умения вырабатываются в курсе изучения стереометрии 10-11 класса.
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Площадь поверхности данного многогранника равна сумме площадей поверхностей прямоугольных параллелепипедов с рёбрами 6, 6, 2 и 3, 3, 4, уменьшенной на две площади прямоугольников со сторонами 3 и 4:
В цилиндрический сосуд налили 2000 см 3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см 3.
Объём детали равен объёму вытесненной ею жидкости. Объём вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объёма:
Задание №10Это задание проверяет умение учащихся выполнять различные вычисления и преобразования. К ним относятся преобразования числовых рациональных, алгебраических, числовых иррациональных, буквенных иррациональных, степенных выражений, а также преобразования логарифмических, показательных и тригонометрических выражений. Умения преобразовывать названные выражения вырабатывается у учащихся на протяжении всего курса изучения алгебры с 7 по 11 классы.
Приведем примеры заданий.
Найдите значение выражения при m >0.
Решение. Выполним преобразования:
Решение. Выполним преобразования: .
Задание №11Данное задание направлено на проверку умений использовать приобретённые знания в практической деятельности и повседневной жизни. Задачи с прикладным содержанием, предлагаемые в данном задании, сводятся к решению линейных, квадратных, иррациональных, рациональных, степенных, логарифмических, показательных, тригонометрических уравнений и неравенств. Данные разделы алгебры изучаются также с 7 по 11 классы.
При нормальном падении света с длиной волны нм на дифракционную решётку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол ? (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением . Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решётке с периодом, не превосходящим 1600 нм?
Решение. Задача сводится к решению неравенства нм на интервале при заданных значениях длины волны света нм и номера максимума : .
Задание №12
Задание № 12 связано с умением решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов) и использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы. Эти умения вырабатываются в курсе изучения стереометрии 10-11 класса.
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45
. Найдите объем пирамиды.
Тринадцатое задание экзаменационной работы проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели. Встречаются задачи на проценты, сплавы и смеси, на движение по прямой, на движение по окружности, на движение по воде, на совместную работу, на прогрессии. Во-многом, задание перекликается с аналогичным № 22 в ОГЭ, поэтому можно сказать, что данное задание посильно ученику 9-го класса.
Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй – 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение. Пусть масса первого сплава кг, а масса второго – кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах и , соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:
Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.
Задание № 14Умение выполнять действия с функциями проверяется в четырнадцатом задании экзаменационной работы. Оно может включать в себя исследование степенных и иррациональных функций, показательных и логарифмических функций, тригонометрических функций, исследование функций без помощи производной.
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение. Найдем производную заданной функции: .Найдем нули производной на заданном отрезке:
Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:
В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение: .
Перейдем к анализу заданий повышенного уровня сложности, составляющих вторую часть экзаменационной работы.
Задание № 15 (С1)Пятнадцатое задание государственного экзамена проверяет умения учащихся решать различные уравнения и неравенства. В этом задании чаще всего встречаются тригонометрические уравнения, при решении которых необходимо не только найти корни, но и осуществить их выборку на заданном промежутке. Также в этом задании могут быть квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и сводящиеся к ним уравнения и неравенства. Изучение данных тем происходит в 10-11 классах.
Приведем примеры таких заданий.
1. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
а) Введем в рассмотрение новую переменную. Пусть , тогда исходное уравнение запишется в виде
Задание №16(С2)В данном задании экзаменационной работы учащимся предлагается стереометрическая задача, решение которой основывается на знаниях учащихся о угле между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями. Ученик должен понимать, что подразумевается под расстоянием от точки до прямой и до плоскости, между прямыми и плоскостями, а также уметь находить площади сечений многогранников, объёмы многогранников и круглых тел (цилиндр, конус, шар). Данные темы изучаются в курсе стереометрии 10-11 классов.
В правильной четырехугольной пирамиде MAB С D с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку B и середину ребра MD параллельно прямой A С.
Пусть точка E — середина ребра MD. Отрезок BE пересекает плоскость MAС в точке P. В треугольнике MBD точка Р является точкой пересечения медиан, следовательно, MP :РО = 2. 1, где O — центр основания пирамиды. Отрезок FG параллелен AС и проходит через точку P (точка F принадлежит ребру MA, G — ребру MС ), откуда
Четырёхугольник BFEG — искомое сечение. Отрезок BE — медиана треугольника MBD, значит,
Поскольку прямая BD перпендикулярна плоскости MAС, диагонали BE и FG четырёхугольника BFEG перпендикулярны, следовательно, .
Задание №17 (С3)Умение решать уравнения и неравенства повышенного уровня сложности проверяется в семнадцатом задании экзаменационной работы. В этом номере могут встретится как рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические неравенства, так и их системы. Задание посильно ученику 11 класса.
Областью определения неравенства являются положительные числа, отличные от 0,25 и 1. Выражение либо равно нулю при x =4, при этом неравенство верно; либо положительно, и тогда на него можно разделить, не меняя знака неравенства. Имеем:
Учитывая, что , получаем ответ
Задание №18 (С4)Восемнадцатое задание – планиметрическая задача. Хотя 10-11 класс посвящен в основном курсу стереометрии, при изучении объемных тел так или иначе происходит повторение основных положений геометрии на плоскости. Все знания, необходимые для решения данной задачи, получаются в курсе геометрии 7-9 класса. Однако, как показывает практика проведения ЕГЭ, с данным заданием справляется менее 5% учащихся, выполняющих вторую часть экзаменационной работы.
Приведем пример задания.
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P. второй раз пересекает первую окружность в точке A. а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD. второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке С.
а) Докажите, что четырёхугольник ABСD — параллелограмм.
б) Найдите отношение СP :PB. если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.
Значит, и поэтому . Противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны, следовательно, это параллелограмм.
б) Пусть R — радиус второй (меньшей) окружности. Тогда радиус большей окружности равен 3 R. По теореме синусов:
Задание №19 (С5)Пятнадцатое задание с 2015 года претерпело изменения. Теперь в нем содержится задача практического содержания, проверяющая умение учащихся использовать приобретенные знания и умения в повседневной деятельности. Согласно кодификатору элементов содержания в этом задании могут встретится задания, содержащие числа, корни, степени, логарифмы. Так как задание может содержать как проценты, изучаемые в 5 классе, так и логарифмы, изучаемые в 11 классе, сложно отнести его к какому-либо этапу изучения математики.
Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.
Пусть сумма кредита S у.е. процентная ставка банка x %.
Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину» означает: Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями. Сумма, образованная применением процентной ставки, составляет:
Общая сумма, выплаченная Антоном за 6 месяцев: (у.е.). А эта сумма по условию задачи равна 1,63 S у.е. Решим уравнение:
Задание №20 (С6)Данное задание проверяет умение учащихся решать уравнения и неравенства с параметром. Уравнения и неравенства с параметром – тема, которая мало освещена в школьном курсе изучения математики. Она является сквозной для него. Поэтому данное задание лучше предлагать выпускнику 11 класса, уже знакомому и хорошо освоившему равносильные переходы. Приведем пример задания.
При каких значениях параметра а система имеет единственное решение?
Прежде всего: заметим, что если — решение системы при некотором значении параметра а. то при этом значении параметра решением системы будет и . Отсюда следует, что условие x =0 является необходимым условием существования у системы единственного решения.
При x =0 система перепишется в виде
Решая эту систему относительно а. находим, что требуемые значения а могут принадлежать только множеству . Пусть . Тогда система примет вид
Из второго уравнения системы следует, что и , и, таким образом, . Учитывая теперь, что , приходим к неравенству
Эта система имеет решения , и, таким образом, при условию единственности решения не удовлетворяет. Заметим, что решения здесь просто угаданы.
Задание №21 (С7)Последнее задание экзаменационной работы проверяет умение учащихся строить и исследовать простейшие математические модели. Задачи, предлагаемые здесь, носят логический характер и не требуют сложных математических расчетов. Они скорее с теорией чисел, которая в школьном курсе математики практически не освещена. Поэтому данное задание, на мой взгляд, нельзя отнести к какому-либо классу.
За новогодним столом дети ели бутерброды и конфеты, причем каждый что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то и другое. Известно, что мальчиков, евших бутерброды, было не более чем от общего числа детей, евших бутерброды, а мальчиков, евших конфеты, было не более от общего числа детей, евших конфеты.
а) Могло ли за столом быть 13 мальчиков, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть за столом, если дополнительно известно, что всего за столом было 25 детей?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа детей без дополнительного условия пунктов а и б?
а) Если за столом было 5 мальчиков, евших только бутерброды, 8 мальчиков, евших только конфеты, и 12 девочек, каждая из которых ела и то и другое, то условие задачи выполнено. Значит, в группе из 25 детей могло быть 13 мальчиков.
б) Предположим, что мальчиков было 14 или больше. Тогда девочек было 11 или меньше. Пусть число мальчиков, евших бутерброды равно m1 . Тогда число не больше. чем доля мальчиков, евших бутерброды среди всех детей, евших бутерброды, а это число не больше, чем откуда и, следовательно, Пусть m2 — число мальчиков, евших конфеты. Аналогично, откуда, учитывая, что m2 число целое, находим: Но тогда общее число мальчиков, евших хоть что-то не больше, чем 5 + 7 = 12. Следовательно, по крайней мере, 2 мальчика ничего не ели, а это противоречит условию.
В предыдущем пункте было показано, что в группе из 25 учащихся могло быть 13 мальчиков. Значит, наибольшее количество мальчиков в группе — 13.
в) Предположим, что некоторый мальчик ел и конфеты, и бутерброды. Если бы вместо него было два мальчика, один из которых ел только конфеты, а другой — только бутерброды, то доля мальчиков, евших конфеты и доля мальчиков, евших бутерброды, остались бы прежними, а общая доля девочек стала бы меньше. Значит, для оценки наименьшей доли девочек можно считать, что каждый мальчик ел или только конфеты, или только бутерброды.
Пусть, как прежде, m1 мальчиков ели бутерброды, m2 ели конфеты, и всего было d девочек. Оценим долю девочек. Будем считать, что каждая девочка ели и конфеты, и бутерброды, поскольку их доля в группе от этого не изменится, а доля среди евших конфеты и доля среди евших бутерброды не станут меньше.
По условию значит
Тогда . поэтому доля девочек равна
Осталось показать, что такая доля девочек действительно могла быть. Например, если из 70 детей 15 мальчиков ели только бутерброды, 22 мальчика ели только конфеты, и еще было 33 девочки, каждая из которых ела и то, и другое, то условие задачи выполнено, а доля девочек в точности равна .
Ответ: а) да; б) 13; в)
Общие выводы по профильному уровню ЕГЭОбщие выводы по структуре ЕГЭ можно представить в таблице, где номеру задания соответствует класс, в котором данный тип изучается.
Как видно из таблицы, профильный уровень ЕГЭ обладает большим количеством заданий, которые могут быть решены учеником только старшей школы. Кроме двух заданий, требующих хорошо развитого логического мышления и основ теории чисел, практически половина заданий посвящена вопросам 10-11 классов, и оставшаяся половина – курсу основной школы.
Список использованной литературыАлгебра для 8 кл. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с уг- лубл. изуч. Математики [Текст] / И.Я. Виленкин, Г.С Сурвилло и др./ Под ред. И.Я. Виленкина. – М. Просвещение, 2006.
Алгебра для 9 класса. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики [Текст] / И.Я. Виленкин, Г.С Сурвилло, А.С. Симо- нов, А.И. Кудрявцев./ Под ред. И.Я. Виленкина. – М. Просвещение, 2006.
Алгебра и математический анализ для 10 класса. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики [Текст] / И.Я. Виленкин, О.С. Ивашов-Мусатов, С.И. Шварцбурд. – М. Просвещение, 2006.
Алгебра и математический анализ для 11 класса. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики [Текст] / И.Я. Виленкин, О.С. Ивашов-Мусатов, С.И. Шварцбурд. – М. Просвещение, 2010.
Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень [Текст] / Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др. – 16-е изд. – М. Просвещение, 2010. – 464 с.
Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений [Текст] / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича – 17-е изд. стер. – М.:Мнемозина, 2013. – 271с.
Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений [Текст] / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича – 12-е изд. испр. и доп. – М.:Мнемозина, 2010. – 271с.
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений [Текст] / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича – 12-е изд. испр. – М.:Мнемозина, 2010. – 233с.
Геометрия, 10-11. учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни [Текст] / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М. Просвещение, 2008. – 255с.
ГИА-2014. Математика. типовые экзаменационные варианты :30 вариантов [Текст] /под ред. А. Л. Семенова, И.В. Ященко. – М. Издательство «Национальное образование», 2013. – 192 с.
ЕГЭ 2012. Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С. [Текст] / Сергеев И.Н. Панферов В.С. М. Экзамен, 2012 - 304 с.
ЕГЭ 2012. Математика. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. [Текст] / Под ред. Семенова А.Л. Ященко И.В. М. Экзамен, 2012 - 544 с.
ЕГЭ 2012. Математика. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. [Текст] / Высоцкий В.С. М. Экзамен, 2011 - 316 с.
ЕГЭ 2012. Математика. Отличник ЕГЭ. Решение сложных задач. [Текст] / Панферов B.C. Сергеев И.Н. М. Интеллект-Центр, 2012. — 92 с.
ЕГЭ 2012. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5. [Текст] / [Иванов С.О. и др.]; Под ред. Лысенко Ф.Ф. Кулабухова С.Ю. Ростов н/Д: Легион-М, 2011 - 48 с.
ЕГЭ 2012. Репетитор. Математика. Эффективная методика. [Текст] / Лаппо Л.Д. Попов М.А. М. Экзамен, 2012 - 384 с.
ЕГЭ 2012. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2012. Математика. [Текст] / Высоцкий И.Р, Гущин Д.Д, Захаров П.И. и др. М. АСТ, Астрель, 2011 - 96 с.
ЕГЭ. Математика. типовые экзаменационные варианты :36 вариантов [Текст] /под ред.И.В. Ященко. – М. Издательство «Национальное образование», 2015. – 272 с.
Математика 9 класс. Подготовка к ОГЭ: учебно-методическое пособие [Текст] / Под ред. Д.А.Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М. Народное образование, 2014
Алгебра: Учебник для 8-го класса общеобразовательных учреждений [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М. Просвещение, 2011.
Алгебра: Учебник для 9-го класса общеобразовательных учреждений [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М. Просвещение, 2011.
Глазков Ю.А. Централизованное тестирование абитуриен-тов.//Математика в школе, 2001, №1. – 61с.
Алгебра: Учебник для 9-го класса общеобразовательных учреждений [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. -, перераб. – М. Просвещение, 2011.
Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ-2014: учебно-методическое пособие [Текст] / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону: Легион,2013
Образовательный портал для подготовки к экзаменам [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://сдамОГЭ.рф. свободный ( дата обращения: 20.03.2015).
Официальный информационный портал Государственной итоговой аттестации [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://gia.edu.ru/. свободный ( дата обращения: 14.04.2015).
Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. [Текст] / Крамор В.С. – М. Просвещение, 1992.
Полонский В.Б. Рабинович Е.М. Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии. Учеб.-метод. Пособие [Текст] / В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. К. «Магистр-S», 1996.
Сайт федерального института педагогических измерений Электронный ресурс].- Режим доступа: http://fipi.ru. свободный ( дата обращения: 10.03.2015).
Тесты в школьном курсе математики.// Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября», 1994, №31-32. –3с.
1 Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году единого государственного экзамена по математике. Профильный уровень
16+ Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015.
Лицензия на осуществление образовательной деятельности: № 5201 от 20.05.2016.
Адрес редакции: 214011, РФ,
г. Смоленск, ул. Верхне-Сенная, 4.
Контакты: info@infourok.ru
Правообладатель товарного знака ИНФОУРОК: ООО «Инфоурок» (Свидетельство № 581999 )
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику школ текущего года необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ: русский язык и математику.
По каждому из них нужно набрать не ниже минимального количества баллов. В частности, по математике в 2016 году установлен порог в ХХ баллов.
В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный.
Успешная сдача ЕГЭ по математике базового уровня позволяет поступить в вузы, у которых в перечне вступительных испытаний при приеме на обучение по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата и программам специалитета отсутствует предмет «Математика».
Результаты ЕГЭ по математике профильного уровня позволяют поступать в вузы, имеющие в перечне вступительных испытаний при приеме на обучение по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата и программам специалитета предмет «Математика».
Структура экзаменационной работы Базовый уровеньНа выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут). Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.
Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
Профильный уровеньМинимальный порог – ХХ баллов.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.
Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:
- часть 1 содержит 9 заданий (задания 1–9) с кратким ответом;
- часть 2 содержит пять заданий (задания 10–14) с кратким ответом и семь заданий (задания 15 21) с развёрнутым ответом.
Олимпиады и ЕГЭОсновными целями и задачами олимпиад являются выявление и развитие у детей творческих способностей и интереса к научно-исследовательской деятельности, создание необходимых условий для поддержки одаренных детей, привлечение ученых и практиков соответствующих областей к работе с одаренными детьми, отбор наиболее талантливых обучающихся в состав сборных команд Российской Федерации для участия в международных олимпиадах по общеобразовательным предметам.
Более полную, достоверную и актуальную информацию об олимпиадах Вы можете найти на официальном сайте Российского совета олимпиад школьников "Мир олимпиад" .
Ниже приведен перечень олимпиад, результаты участия в которых дают различные льготы при поступлении в вузы/ссузы:
Международные олимпиады по общеобразовательным предметам школьников
Всероссийская олимпиада школьников. Подробнее о порядке её проведения можно прочитать в приказе «Об утверждении Положения о всероссийской олимпиаде школьников» .
В школе итоговая аттестация для победителей и призеров других олимпиад проходит на общих основаниях.
По решению вуза/ссуза победители и призеры олимпиад школьников при поступлении имеют право на получение одной из следующих льгот:
- быть зачисленными без вступительных испытаний на специальности, соответствующие профилю олимпиады;
- быть приравненными к лицам, набравшим 100 баллов по ЕГЭ по предмету, соответствующему профилю олимпиады;
- быть приравненными к лицам, успешно прошедшим дополнительные вступительные испытания профильной (при поступлении в вузы), творческой и (или) профессиональной направленности по предмету, соответствующему профилю олимпиады, в порядке, определяемом приемной комиссией.
Льготы действуют в течение 1 года с момента утверждения списков победителей и призеров олимпиад школьников
Олимпийские, паралимпийские и сурдлимпийские игрыЧемпионы и призеры Олимпийских, Паралимпийских и Сурдлимпийских игр при поступлении в вузы/ссузы на соответствующие профильные специальности в области физической культуры и спорта принимаются без вступительных испытаний.
Лица, имеющие право быть зачисленными в вуз без вступительных испытаний, при подаче заявления о приеме представляют оригиналы документов, удостоверяющих личность, гражданство, документа государственного образца об образовании, диплома победителя или призера соответствующей олимпиады.
Как известно, общегосударственный экзамен по математике находится в списке обязательных предметов. Согласно статистическим исследованиям, данная дисциплина относится к категории наиболее сложных экзаменов по мнению абитуриентов, и вызывает значительное нервное напряжение в период сдачи.
Кроме того, далеко не все знают об изменениях, которые произошли за последние годы в математическом ЕГЭ. и о том, какие подводные камни могут встретиться на вашем пути. Разберем подробнее основные отличия и особенности экзамена по математике-2016. А для того, чтобы вы могли проверить свои знания в данном предмете, предлагаем скачать демо-версию математической экзаменации на текущий учебный год.
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 Даты ЕГЭ по математикеДля начала напомним, что предмет «математика» будущие абитуриенты сдают в двух возможных вариациях – базовой и более сложной («профильной»). Базовая математика включает задания, разработанные специально для абитуриентов, поступающих в вузы, где данная дисциплина не входит в категорию профилирующих. Будущие студенты технических учебных заведений должны подготовиться к сдаче более сложного профильного экзамена.
Инновацией 2016 года стала возможность поучаствовать в эксперименте и сдать общероссийское тестирование по данному предмету досрочно. Таким образом, нынешние десятиклассники могут попробовать свои силы в «базовой» математике уже сегодня. В Минобразования обещают оценить результат запланированной апробации и решить, будет ли система досрочной сдачи ЕГЭ действовать на постоянной основе.
Для подготовки к общегосударственной экзаменации по математике ученикам нужно пользоваться учебниками, которые рекомендованы Минобразования России. В качестве индивидуальной подготовки поощряется проработка заданий, размещенных в виде демо-вариантов в сети Интернет. Увеличить свои шансы можно на подготовительных курсах или занятиях с преподавателем. Давайте разберем основные отличия «базовой» математики от «профильной», а также рассмотрим ключевые инновации нового учебного года.
Что изменилось в экзамене?Для начала напомним, что все задания по математике делятся на несколько уровней сложности:
На базовом уровне учащимся будет предложено решить 20 заданий за 180 минут. Результаты своих вычислений они должны написать в виде одной или нескольких цифр.
Профильный уровеньПрофильный экзамен по математике проходит в течение 235 минут, на протяжении которых будущие абитуриенты должны решить задания из полученного билета (в общей сложности - 19 штук). Математика профильного уровня сложности включает в себя три вида заданий.
Данный тип общегосударственного экзамена претерпел некоторые изменения. Из экзаменационного задания были убраны две задачи – практико-ориентированная задача, отвечающая базовому уровню подготовки, и задача из раздела «стереометрия», относящаяся к повышенному уровню сложности. Еще одним изменением стало уменьшение максимального количества баллов на 2 – с 34, которые нужно было набрать в 2015 году, до 32.
Сколько баллов нужно набрать?Пожалуй, самый животрепещущий вопрос для выпускников и их родителей - это вопрос о количестве баллов, которое обеспечит поступление в вуз и получение школьного аттестата. Если говорить о базовой подготовке, то можно отметить несколько важных моментов. Так, например, для получения аттестата зрелости школьнику нужно набрать буквально 7 первичных баллов из 20.
Конечно, данный балл неприемлем для поступления в университет или институт. Для того, чтобы претендовать на место в ВУЗе. вам понадобится набрать не менее 27 тестовых баллов по профильному экзамену (т.е. вам потребуется хотя бы 6 первичных баллов из возможных 32). Разберемся, какое количество тестовых баллов нужно набрать, чтобы сдать экзаменацию на «три», «четыре» и «пять»:
