Стенды кабинета - 23 Февраля 2010 - Кабинет математики

Современный дизайн вносит свои изменения в оформление кабинетов: дорогое, но современное оформление на основе оргматериалов вытесняет классический стиль оформления кабинетов. Стенды на основе сотового карбоната или оргстекла с пластиковыми карманами, прикрепленные двойным скотчем, прочно вошли в оформление офисов, школ, организаций. Стенды на древесной основе просто не сочетаются с оргтехникой. Всюду внедряются нана-технологии.

В кабинете изготовлено и оформлено семь стендов:

1. стенд "Уголок класса" - посвящен делам класса;

2. стенд "Готовимся к ГИА" - с материалами демо версий в 9-х и 11-х классах;

3. стенд "Юному математику" - материалы для подготовки к олимпиадам 6-8 кл;

4. стенд "Это интересно!" - материал о "Золотом сечении";

5. стенд "Из истории математики" - математика Др. Греции, Востока и ср. веков;

6. стенд "Из жизни класса" - достижения класса в конкурсах и олимпиадах;

7. стенд "Правила поведения в кабинете" - на уроке, на перемене, в кабинете.

Савченко Е

Использование творческих поделок обучающихся в оформлении кабинета математики и рекреации

Окружим себя красотой. Для этого необходимо эстетично оформить уютные уголки в кабинете математики. Изготовить мобильные дидактические пособия, которые одновременно украсят кабинет. Изменить скучный интерьер класса, насытить его зрительными элементами, что особенно актуально для жителей Заполярья.

Идея реализована в рамках больших и маленьких творческих проектов. Группы обучающихся выполняли поделки для украшения, озеленения кабинета. Часть работы выполнили родители обучающихся и, конечно, автор идеи – учитель. На всех фотодокументах представлены поделки, выполненные своими руками.

ПРЕЗЕНТАЦИЯ "Мой любимый кабинет" [Скачать. 3.94 Mb ], экспертное заключение на авторскую разработку "Мой любимый кабинет" [Скачать. 238Kb], ФОТОАЛЬБОМ

Для кабинета математики я изготовила наглядные пособия, которые удобны в применении и одновременно украшают интерьер кабинета.

Координатная плоскость, магнитная доска. Этим пособием удобно пользоваться на уроках при изучении графиков функций, решении систем уравнений графическим способом и др. Можно перед уроком на доске оформить задания и на уроке установить магнитную доску. Доска очень легкая, мобильная. Она изготовлена из двери старого холодильника. Размеры подобраны так, что можно изобразить любой график. Можно с успехом изобразить синусоиду на интервале (-2 ; 2 ) с единичным отрезком 2 клетки. Магнитная доска помогает при изучении преобразований графиков. Графики изготовлены из картона и легко прикрепляются с помощью магнитов.

Тригонометр незаменим при изучении тригонометрии в 9, 10, 11 классе. Тригонометр расположился под классной доской. Для демонстрации его можно быстро повесить на доске. Большой размер тригонометра (фанера 50/50), крупный шрифт разметки единичной окружности, яркие цвета гуаши – это очень удобно на уроке в большой аудитории. Пособие хорошо видно обучающимся с последних парт.

Творческие поделки обучающихся. Творческие проекты по математике мои ученики начинают выполнять в 5 классе. Эти проектные задания всегда объявляются, как конкурс. Лучшие работы я размещаю в шкафах. За стеклом паркеты, работы по теме «Поворот», выполненные на фанере. Они прекрасно украсили класс. Краски гуаши под слоем лака в течение многих лет будут радовать учеников яркими цветами. В оформлении шкафов я использовала большие рисунки на ватмане. Они прикреплены с помощью скотча к внутренней поверхности стеклянных дверок шкафов. Каждый рисунок я постаралась сделать информативным. Например, велосипедист информирует о формуле длины окружности и пощади круга. Робот задумался об одном из способов доказательства теоремы Пифагора. Мальчик с козой – пример дуги окружности. Космонавт в ракете информирует о связи скорости, времени и расстояния. О смешной корове мы побеседуем на геометрии в 7 классе при изучении темы «Неравенство треугольника». Дети отвечают на вопрос: существует ли треугольник со сторонами, выраженными числами 2, 5 и 8. Два симметричных петуха – символ темы «Движения». Рисунки, выполненные на ватмане красками гуаши, покрыты лаком. Эта техника рисунка очень практична. Рисункам 18 лет, но они по-прежнему яркие и радуют глаз.

Творческий социальный проект «Формирование комфортной визуальной среды в школе». В 8 классе дети решили: «Мы окружим себя красотой! Нельзя бездействовать». Творческие замыслы вышли за пределы классной комнаты в рекреацию («Рекреация Эшера»).

В рамках социального проекта дети украсили кабинет и две рекреации цветами. Цветы высаживали в пластиковые ведерки. Все цветы в двойном ведерке. Второе ведерко выполняет роль поддона и украшено рисунком. Рисунок выполнен яркими красками гуаши и покрыт бесцветным лаком. Это обеспечит рисунку достаточно долгую жизнь, он не будет испорчен водой при поливке, краски долго не выцветут. Готовый рисунок наклеен на пластиковое ведерко с помощью скотча. Для кабинета и одной рекреации художники выбрали цветочный орнамент (всего 42 ведерка), в другой рекреации ведерки украшают лебеди Эшера (14 ведерок). Некоторые рисунки мы покрыли лаком и прикрепили на куски проволоки, которую можно воткнуть в землю в горшок. Веселые насекомые прячутся среди листьев цветов. В композиции появились необычные цветовые пятна.

Вместо больших напольных кашпо мы решили взять пластиковые ведра из-под клея. Покрасили их золотой краской. Одному цветку, любителю влаги, потребовался поддон. Подошел корпус от старого пылесоса, который тоже стал золотым. Он очень удобен, т.к. на колесиках и его можно свободно передвигать по классу.

Группа художников разработала шестигранное кашпо для больших цветов. Материал – фанера. В кашпо можно спрятать любой некрасивый горшок. Мы высаживали цветы в большие пластиковые бутылки из-под воды. Две грани кашпо украшены паркетом из правильных шестиугольников и одна грань – рисунком. Для рекреации дети выбрали голубую гамму цветов. Одну грань украшает рисунок – лебедь Эшера. Два окна в рекреации Эшера украшают 8 голубых кашпо. Для кабинета дети изготовили 13 шестигранных кашпо.

Четыре кашпо украсили паркетом в зеленой гамме и бабочками. Девять кашпо в другой цветовой гамме с забавными пчелками. В этом же цветовом решении выполнены подставки для цветов в классе. Подставки для цветов в нашем классе – это эксклюзив! Большая квадратная подставка изготовлена из фанерного каркаса и ножек старого телевизора. Одну стенку украшает паркет из правильных шестиугольников и пчелок. Еще одна подставка сконструирована из двух старых стульев. Она устойчива, цветы можно расположить на двух полочках. Творческий энтузиазм детей неисчерпаем.

Группа художников решила продолжить тему Эшера в рекреации. Для украшения стен рекреации дети выбрали 5 паркетов: «Ящерицы», «Рыба, заглатывающая корабль», «Лебеди», «Пегасы», «Бабочки» (приложение «Рекреация Эшера»).Техника работы с картинами, кашпо, полочками в кабинете одинаковая. Изготовляем трафарет. Рисунок наносим карандашом по трафарету, прибором для выжигания выделяем контур рисунка, аккуратно разукрашиваем красками гуаши. Покрываем лаком. Картины с паркетами дополнительно украшаем гелем с блестками. На одной картине лебеди выделены голубыми блестками, на другой рыбы слегка поблескивают желтыми блестками, а среди бабочек – голубые нарядились в блеск!

Очень интересно разглядывать картины с разных ракурсов.Творческий проект «Паркеты». Девочки рисовали паркеты в компьютерных программах и решили сделать несколько поделок для кабинета. Вешалка для мелочей украшена паркетом Эшера «Ящерицы», она удобно расположилась под классной доской. Две угловые полки для цветов изготовили родители, а девочки украсили их паркетом из правильных шестиугольников.

Эффект в учебной и воспитательной деятельности.
Какой ты в жизни след оставишь?
След, чтобы вытерли паркет
И косо посмотрели вслед?
Или другой – незримый след
В чужой душе на много лет?
Евгений Мартынов.

Через работу над проектами ученики развивают востребованные сегодня и в будущем творческие способности, умения добывать и применять знания, инициативность и ответственность – т.е. осваивают инновационное поведение. Через социальное проектирование закладываются основы социальной активности, взаимной доброжелательности и поддержки, успешной социализации, полноценной самореализации, высокой социальной мобильности каждого человека.

Я как учитель-воспитатель, считаю, что, обучаясь в школе, каждый ученик может испытать радость успеха. Учитель должен найти «площадку», где ученик раскроет свои таланты. Привлекая обучающихся к творческому проектированию, я ставлю множество воспитательных и развивающих целей: планировать конкретные результаты и нести персональную ответственность за них; воспитывать понимание значимости щедрости, доброты и меценатства для россиян; воспитывать уважительное отношение к труду, разностороннее развитие личности. Поэтому я планирую мультидисциплинарные проекты: видеоэкология, технология, геометрия, информатика, экологический дизайн.

Например, при изучении темы «Правильные многоугольники» я обращаю внимание обучающихся на то, что правильные многоугольники находят свое применение в изготовлении паркетов и даю практическое задание: подобрать «образцы паркета». В работе применялись знания по геометрии, технологии, ИЗО. Дети искали образцы паркетов в сети Internet, использовали компьютер и принтер, научились пользоваться приборами для выжигания, подбирали гармоничные сочетания красок, работали с различными кистями. Работа с кистями требует аккуратности, усидчивости, развивает моторику руки.

В курсе математики есть множество тем, где обучающиеся могут раскрыть свои художественные способности. Например, «Координатная плоскость», «Решение задач», «Движения», «Многогранники», «Подобные фигуры» и т.д. Учитель дает возможность детям испытать радость творческого поиска, чувство гордости от положительного результата работы. Большую помощь и поддержку обучающимся оказали родители. Для того чтобы воплотить детскую мечту о красивой школе, потрудились папы. Они напилили больше 100 деталей для кашпо, изготовили рамы для картин, мастерили подставки для цветов. Помогли родители и материально. Мамы активно покупали цветы на ярмарке цветов, которую подготовили дети с целью получения денежных средств, необходимых для дальнейшего развития проекта. На полученные деньги были приобретены пиломатериалы для картин, кашпо, рам для картин, лак, краски, шурупы и т.д.

Проектное обучение предполагает получение конкретного (практического) результата и его публичного предъявления. Поэтому, я провожу маленькие Выставки творческих работ в классе. С большими проектами ученики выступают на различных конкурсах и обязательно перед одноклассниками, родителями.

В голубом фойе Эшера прошли экскурсии. Дети заинтересовались творчеством необычного художника. Работа над проектом побудила желание узнать больше о его жизни и картинах. Мы вместе подготовили цикл классных часов: «Морис Эшер», «Паркеты Эшера», «Паркеты из правильных многоугольников». Творческие поделки обучающихся помогут расширить диапазон визуальной информации и насытить зрительными элементами школьные помещения. Мне представляется особенно актуальной насыщение видимой среды для учеников Заполярья. Жители Заполярья постоянно живут в необычной визуальной среде – с коротким световым днем зимой и длинным – летом. Глаза детей ищут объекты в классной комнате, за которые можно «зацепиться» взглядом. Насыщая видимыми элементами школьные аудитории, мы даем возможность детским глазам «радоваться».

Учить творчеству, побуждать детей к творчеству и оставаться самой не творческой личностью невозможно. Я много рисую для кабинета. Это наглядные пособия для уроков, таблицы с формулами, материалы для сменных стендов. Папки со скучными дидактическими материалами я украсила веселыми рисунками, рисую на фанере, а родители обучающихся – на стенах, пять сюжетов на стене.Творческие работы в XXI веке ученики выполняют не только на бумаге, фанере, пластике, но и на компьютере! Теперь творческими работами учеников можно не только украсить кабинет, но и пополнить электронную методическую базу кабинета. О виртуальных и реальных маленьких проектах моих учеников я рассказала в работе «Кабинет математики», опубликованной в Сообществе учителей математики, раздел библиотеки Методические находки, Сеть творческих учителей. Кабинет математики ПРЕЗЕНТАЦИЯ "Мой любимый кабинет" [Скачать. 3.94 Mb ], ФОТОАЛЬБОМ

Я думаю, что мои идеи и находки пригодятся:

• учителям математики;
• учителям, мечтающим изменить скучный интерьер в классе с минимальными денежными затратами;
  
• учителям желающим увлечь детей интересным делом.
  

• В 2007 году по итогам смотра кабинетов, кабинет №22 вошел в группу «Лучшие кабинеты гимназии».
• Почетный диплом участника конкурса «Лучший школьный дизайн 2007-2008», номинация «Учебные помещения». Конкурсный материал «Использование творческих поделок обучающихся в оформлении кабинета математики и рекреации». pedsovet.org

Как оформить кабинет математики

Page orientation: Portrait Landscape

Цена производителя: 16900 руб.

Код производителя: 16045

Стенд сборный. Комплектующие изготовлены из противоударного полистирола УПС-825,методом литья под давлением в пресс-формах с окрашиванием в массе исходного полимера.
Размеры элементов:
Ячейка А4 формата - 250 х375 х 25 мм
Ячейка А3 формата - 375 х500 х 25 мм
Фриз 125 х125 х 20 мм
Сектор 125х125 х 20 мм
Овал 125хх125 х20 мм
Плакаты А4, А3 форма
Сертификат (соответствие) не требуется.
Клас безопасности по ОПБ 88/97 - 4н.
Дополнительно: модификации базовой сборки могут отличаться (цвет, заголовок стенда, логотипы) – информируется доп. соглашением.

Националь - лучшее оборудование для оснащения и работы школьных центров: патриотического, экологического, спортивного, трудового, духовного, нравственного воспитания.

Презентации на тему - кабинет математики

Кабинет математики 29 Школа 426 г. Москвы ответственный: учитель высшей категории, победитель конкурса на соискание «Гранта Москвы» в сфере образования.

году Матвеева Светлана Викторовна КабинетматематикиКабинет светлый и уютный. В. с творческими работами учащихся КабинетматематикиКабинет оснащен современными ТСО, что. данными Кабинетматематики Есть в кабинете и место для модниц Кабинетматематики А.

НИКИФОРОВА ВАСИЛИСА КУЗЬМИНИЧНА - УЧИТЕЛЬНИЦА МАТЕМАТИКИ МАЙИНСКОЙ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ ИМ. АК. В.П. ЛАРИОНОВА Образование: высшее, ЛГПИ им.

программе: Портрет учителя математики Выступления: Роль учебного кабинетаматематики в освоении учебного материала. - Кангаласского улуса» Лучший кабинетматематики В данное время кабинет является одним из лучших.

Учитель математики высшей категории Телегина Валентина Геннадьевна.

Валентина Геннадьевна Кабинетматематики Важную роль в преподавании математики играет кабинет. В кабинетематематики. который является.

МОУ «Общеобразовательная гимназия 6» ПРЕЗЕНТАЦИЯ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ 315 Автор проекта: Сукова Надежда Иларьевна, учитель математики, высшая квалификационная.

«Общеобразовательная гимназия 6» ПРЕЗЕНТАЦИЯ КАБИНЕТАМАТЕМАТИКИ 315 Автор проекта: Сукова. УЧЕБНОЙ РАБОТЫ В современном кабинетематематики - успешно решаются задачи. летать ЦЕНТР МЕТОДИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ В кабинетематематики регулярно проводятся - педсоветы.

Презентация кабинета 315 МБОУ «Гимназия 1» Выполнила работу: Учитель начальных классов Кузовлева Антонина Викторовна.

кабинета НазваниеПредмет 1. «Начальная школа» «Уроки Кирилла и Мефодия» (Мультимедийный учебник) Математика. (электронное пособие) математика 4. «Гарфильд. кабинета 1 смена урок а понедельниквторниксредачетвергпятница 1. Обуч. грамоте ИЗОПисьмо 2. Математика.

Полетаева Юлия Анатольевна – учитель математики ГОУ СОШ 980 Высшее педагогическое образование. Высшее педагогическое образование. Окончила Московский Государственный.

материалом учебника (« 1С Математика »). Возможности компьютера в кабинете Использование готовых электронных изданий. ГИА Создание локальной сети кабинетаматематики Создание локальной сети кабинетаматематики Совершенствование системы электронного.

Презентация кабинета математики Презентация кабинета математики Автор проекта: учитель математики Гурова Людмила Васильевна учитель I квалификационной.

Презентация кабинетаматематики Презентация кабинетаматематики Автор проекта: учитель математики Гурова Людмила. к математике. Постников А. Г. Заведующая кабинетомматематики учитель. учебно-наглядных пособий в кабинетематематики – Набор моделей по.

Подготовили. ученики 8А класса Кл. руководитель. Добровольская Елена Владимировна 19 кабинет.

Елена Владимировна 19 кабинет Творческое название: Логические задачи кабинетаматематики Объектом для исследования. Парты стали зеленее. 2008 год. Кабинетматематики ( 19) Задачка 2: А откуда.

Презентация кабинета математики Автор проекта: Стафеева Елизавета. Руководители проекта: Заведующая кабинетом 310, учитель II категории, Кондабаева Елена.

Положение о кабинете Правила поведения в кабинетематематики Должностная инструкция учителя математики Примерное содержание. деятельности заведующего кабинетом Примерный.

Размещение кабинетов цикловой комиссии естественно- математических дисциплин 2 кабинета математики Кабинет Ххимии и биологии Спорзал Кабинет физики Кабинет.

кабинетаматематикиКабинет Ххимии и биологии Спорзал Кабинет физики Кабинет физики И математикиКабинеты I корпус Спортзал Кабинет. копиры Оснащение кабинетовКабинет химии и биологии КабинетыматематикиКабинеты физики Спортивные залы Кабинеты информатики.

МОУ СОШ с.Эворон ПРЕЗЕНТАЦИЯ КАБИНЕТА МАТЕМАТИКИ 17.

МОУ СОШ с.Эворон ПРЕЗЕНТАЦИЯ КАБИНЕТАМАТЕМАТИКИ 17 Заведующая кабинетом. уже третий год – молодой. и видеоматериалов. Перечень документов кабинетаматематики паспорт учебного кабинета нормативные документы: инструкция по.

Расчет средств на ремонт и оборудование современного кабинета математики исследовательская работа по математике.

в школах, касающиеся кабинетаматематики. 2. Выяснили, что кабинетматематики 11 в Луговской средней. организация кабинетовматематики. кабинет для 4-6 классов; кабинет для 7-9 классов; кабинет для.

Паспорт кабинета Глава 1 Нормативная база математического образования в 11-летней общеобразовательной школы Концепция модернизации российского образования.

Положение о кабинете Правила поведения в кабинетематематики Должностная инструкция учителя математики Примерное содержание. деятельности заведующего кабинетом Примерный.

Автор проекта: Кириллова Елизавета Александровна учитель математики, высшая квалификационная категория г. Казань, 2014 год.

кабинетомматематики Правила пользования учебным кабинетом Правила охраны труда при работе в кабинетематематики Паспорт кабинетаматематик. и учебного оборудования Медиатека кабинетаматематики Медиатека кабинетаматематики Картотека – опись книгопечатной.

МБОУ «Кзыл-Тауская средняя общеобразовательная школа им. М.Х.Гайнуллина» Заведующая кабинетом математики, учитель II категории Абдрахманова Гелия Зофяровна.

Положение о кабинете Правила поведения в кабинетематематики Должностная инструкция учителя математики Примерное содержание. и обеспечивает высокий уровень преподавания математики. Оформление кабинетаматематики. расположение оборудования и динамичность.

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 28 имени А. Смыслова г. Липецка Возможности предметного кабинета в преподавании.

Липецка Возможности предметного кабинета в преподавании математики Лебедева Ирина Витальевна. список литературы по математике. находящейся в кабинете и школьной библиотеке. Липецка Возможности предметного кабинета в преподавании математики СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия 1, г.

опыта работы учителя по созданию кабинетаматематики. оформлению кабинета. разработки наглядных пособий, опыт. По итогам смотра кабинетов. кабинетматематики вошел в группу «Лучшие кабинеты гимназии». Кабинетматематики - победитель школьного.

Кабинет математики 31. Кириллова Татьяна Игоревна Стаж работы - с 1989 г. Образование – высшее. Ташкентский ГУ математический факультет) Категория – высшая.

Кабинетматематики 31 Кириллова Татьяна Игоревна. 09Уборка кабинета. Оформление стенда «Непрерывная олимпиада» 22.09Составление списка-содержания «Математика. к оборудованию кабинета. Учебный процесс: Приобрести электронные учебники по математике. «Уроки.

(из опыта работы учителя математики МОУ СОШ 2 г. Николаевска – на – Амуре Ширинкиной Г.С.)

Рабочее место учителя и ученика-кабинетматематики. Наш кабинетматематики – это единая, органически связанная. учащихся, занимающихся в кабинетематематики 436; Рассчитать площадь поверхности пола кабинетаматематики 436; Рассчитать.

Кабинет – творческая лаборатория учителя. Заведующая кабинетом – Пудова Л. В.

Занимательная математика О великих математиках Картотеки имеющейся в кабинете литературы: г. «Математика » ж. «Математика в. (зав. кабинетом ) МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА ЖУРНАЛ «МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ» ГАЗЕТА «МАТЕМАТИКА » ЖУРНАЛ «МАТЕМАТИКА ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ.

Стенды для кабинета математики

Точная наука требует точности, рациональности и чёткого понятного подхода.

В обучении этим наукам не может быть мелочей. В частности интересным и понятным должно быть и оформление кабинета математики.

В этом помогут математические стенды. Они невзначай подскажут во время контрольной или зачёта школьнику формулу и помогут учителю более наглядно объяснить урок. Они наведут порядок в голове учащегося, помогая ему представить подчас сложные модели формулы. Также дополнительные стенды с изображением портретов великих математиков добавят учебному процессу серьёзности и соответствующей атмосферы.

Copyright © 2000 - 2015 Стенды для школы. вуза.
Заказать товар можно, позвонив по бесплатному телефону:8-800-700-92-77 или отправить СМС с текстом "Заказ" на номер 8-909-208-10-97 - мы перезвоним Вам!

Все материалы сайта являются собственностью компании ИНТЕРДИЗАЙН. Любое использование материалов сайта возможно только с разрешения компании ИНТЕРДИЗАЙН.

Кабинет математики - Сайт marpo-mat!

Как оформить кабинет математики

Оформление любого учебного кабинета должно отвечать современным требованиям и, прежде всего особенностям преподаваемого предмета. Качество обучения, производительность работы на уроке, эффективность урока и отдыха, состояние здоровья учителя и учащихся зависит от правильного оформления интерьера. Входя в кабинет математики, учащиеся должны чувствовать строгость и сложность математической науки и, в тоже время видеть ее красоту и гармонию. Ощущать не страх перед новым и непонятным, а желание встретиться с интересным и увлекательным. Кроме того кабинет должен быть легким, уютным и комфортным для всех кто в нем находится.

В первую очередь, в оформлении кабинет а математики должны присутствовать нормативные и обучающие материалы. Они позволяют лучше усваивать учебную программу. Однако не забывайте, что в один кабинет будут приходить дети с 5 по 11 класс, поэтому некоторые пособия развешивайте и располагайте так, чтобы их было можно снять или завесить другими. Дети помладше могут сильно отвлекаться на необычные геометрические фигуры, а уж тем более на их объемные модели.

Исходя из финансовых возможностей школы, приобретите различные плакаты, таблицы, макеты. Не лишним будет разместить в кабинет е портреты известных людей, сделавших огромный вклад в развитие математической науки.

В магазинах сейчас есть большой выбор учебных пособий по математике. Чтобы лучше сориентироваться, какие именно купить, сделайте предварительно замеры кабинет а. Набросайте на бумаге план, сколько таблиц и какого размера поместится на стенах, где можно будет поставить стенд для наглядных пособий. Если места в кабинет е не так много, отдавайте предпочтение заламинированным печатным изданиям. Вы сможете свернуть их и убрать. В таком виде они не займут много места в шкафу как, например, жесткие таблицы, выполненные на деревянной основе.

Выделите место для стенда с дополнительной информацией. Разместите на нем расписание уроков, факультативов или дежурств, полученные учениками грамоты и другие материалы, освещающие жизнь школы и классы. Здесь же можно будет выставлять детские рисунки, посвященные математике.

Помимо учебных материалов, в оформление кабинет а входят и те вещи, которые украшают помещение и создают уют. Будет особенно хорошо, если вы наполните кабинет горшечными цветами. Но при их выборе ориентируйтесь на то, что если зелень свисающая, то она не должна мешать проходу или ученикам, сидящим рядом. Если вы будете ставить растения на подоконник, не приносите большие раскидистые цветы, они будут загораживать солнечный свет, а его должно быть достаточно. Чтобы цветы еще лучше вписались в общее оформление кабинет а математики. на горшки можно приклеить формулы и фигуры, вырезанные из бумаги, или нарисовать их краской.

Санитарно-гигиенические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях СанПиН 2.4.2.2821-10

Занимательные факты по теме: Готовые материалы для оформления стендов в кабинете математики

Математика в Древней Греции

Понятие древнегреческая математика охватывает достижения грекоязычных математиков, живших в период между VI веком до н. э. и V веком н. э.

Вплоть до VI века до н. э. греческая математика ничем выдающимся не прославилась. Были, как обычно, освоены счёт и измерение. О достижениях ранних греческих математиков мы знаем в основном по комментариям позднейших авторов, преимущественно Евклида, Платона и Аристотеля.

В VI веке до н. э. «греческое чудо» начинается: появляются сразу две научные школы: ионийцы (Фалес Милетский) и пифагорейцы (Пифагор).

Фалес, богатый купец, во время торговых поездок, видимо, хорошо изучил вавилонскую математику и астрономию. Ионийцы дали первые доказательства геометрических теорем. Однако главная роль в деле создания античной математики принадлежит пифагорейцам.

Пифагор, основатель школы, как и Фалес, много путешествовал и тоже учился у египетских и вавилонских мудрецов. Именно он выдвинул тезис « Числа правят миром », и занимался его обоснованием.

Пифагорейцы немало продвинулись в теории делимости, но чрезмерно увлеклись играми с «треугольными», «квадратными», «совершенными» и т. п. числами, которым, судя по всему, придавали мистическое значение. Видимо, правила построения «пифагоровых троек» были открыты уже тогда; исчерпывающие формулы для них приводятся у Диофанта. Теория наибольших общих делителей и наименьших общих кратных тоже, видимо, пифагорейского происхождения. Вероятно, они же построили общую теорию дробей (понимаемых как отношения (пропорции), так как единица считалась неделимой), научились выполнять с дробями сравнение (приведением к общему знаменателю) и все 4 арифметические операции.

Афинская школа Пифагора

Из истории математики

Математика на Востоке

Ал-Хорезми или Мухаммад ибн Муса Хорезми (ок. 783 - ок. 850) - великий персидский математик, астроном и географ, основатель классической алгебры.

Книга об алгебре и алмукабале

Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о восполнении и противопоставлении» («Ал-китаб ал мухтасар фи хисаб ал-джабр ва-л-мукабала»), от названия которой произошло слово « алгебра ».

В теоретической части своего трактата ал-Хорезми даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов:

• квадраты равны корням (пример 5 x 2 = 10 x );
• квадраты равны числу (пример 5 x 2 = 80);
• корни равны числу (пример 4 x = 20);
• квадраты и корни равны числу (пример x 2 + 10 x = 39);
• квадраты и числа равны корням (пример x 2 + 21 = 10 x );
• корни и числа равны квадрату (пример 3 x + 4 = x 2 ).

Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения стояли положительные члены. Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на примерах правила их решения, ал-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.

Для приведения квадратного уравнения общего вида к одному из шести канонических видов ал-Хорезми вводит два действия. Первое из них, ал-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие - ал-мукабала - состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того, ал-Хорезми вводит правило умножения многочленов. Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере 40 задач.

Евклид
древнегреческий математик
(365-300 до. н. э.)

О Евклиде почти ничего неизвестно, откуда он был родом, где и у кого учился.

Папа Александрийский (III в.) утверждал, что он был очень доброжелателен ко всем тем, кто сделал хоть какой-нибудь вклад в математику. Корректен, в высшей степени порядочен и совершенно лишен тщеславия. Как-то царь Птолемей I спросил Евклида, нет ли более короткого пути для изучения геометрии, чем штудирование "Начал". На это Евклид смело ответил, что "в геометрии нет царской дороги". Евклид, как и другие великие греческие геометры, занимался астрономией, оптикой и теорией музыки.

Гораздо больше мы знаем о математическом творчестве Евклида. Прежде всего, Евклид является для нас автором "Начал", по которым учились математики всего мира. Эта удивительная книга пережила более двух тысячелетии, но до сих пор не утратила своего значения не только в истории науки, но и самой математике. Созданная там система евклидовой геометрии и теперь изучается во всех школах мира и лежит в основе почти всей практической деятельности людей. На геометрии Евклида базируется классическая механика, ее апофеозом было появление в 1687 г. "Математических начал натуральной философии Ньютона, где законы земной и небесной механики и физики устанавливаются в абсолютном евклидовом пространстве.

Содержание "Начал" далеко не исчерпывается элементарной геометрией - это основы всей античной математики. Здесь подводится итог более чем 300-летнему ее развитию и вместе с тем создается прочная 6aзa для дальнейших исследований. Последующие математики ссылались на предложения "Начал", как на нечто окончательно установленное.

"Н ачала" Евклида состоят из 15 книг. В 1-й формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, …

Геометрия средних веков

Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием.

Муза геометрии, Лувр.

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.

В геометрии можно условно выделить следующие разделы:

• Элементарная геометрия — геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию и стереометрию.
• Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
• Дифференциальная геометрия и топология изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения.
• Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

Исследование системы аксиом Евклида во второй половине XIX века показало её неполноту. В 1899 году Д. Гильберт предложил первую достаточно строгую аксиоматику евклидовой геометрии.

Николай Иванович Лобачевский (20 ноября 1792 - 12 февраля 1856), великий русский математик

Поводом к изобретению геометрии Лобачевского явился V постулат Евклида: « Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её ». Относительная сложность его формулировки вызывала ощущение его вторичности и порождала попытки вывести его из остальных постулатов Евклида.

Попытками доказательства пятого постулата Евклида занимались такие ученные как древнегреческий математик Птолемей (II в.), Прокл (V в.), Омар Хайям (XI - XII вв.), французский математик А. Лежандр (1800).

Были предприняты попытки использовать доказательство от противного: итальянский математик Дж. Саккери (1733), немецкий математик И. Ламберт (1766). Наконец, стало возникать понимание о том, что возможно построение теории, основанной на противоположном постулате: немецкие математики Ф. Швейкарт (1818) и Ф. Тауринус (1825) (однако они не осознали, что такая теория будет логически столь же стройной).

Лобачевский в работе «О началах геометрии» (1829), первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что V постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий.

В 1868 году выходит статья Э. Бельтрами об интерпретациях геометрии Лобачевского. Бельтрами определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду постоянную отрицательную кривизну. Такая поверхность тогда уже была известна - это псевдосфера Миндинга. Бельтрами сделал вывод, что локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы.

Окончательно непротиворечивость геометрии Лобачевского была доказана в 1871 году, после появления модели Клейна.

Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются «запрещённые» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности». Встречаются софизмы, содержащие и другие ошибки.

Чем же полезны софизмы для изучающих математику? Что они могут дать? Разбор софизмов, прежде всего развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме – это значит осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях. Разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого математического материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается.

ПОПРОБУЙ СВОИ СИЛЫ

1) 4 р.= 40 000 к. Возьмем верное равенство: 2р.=200 к. Возведём его по частям в квадрат. Мы получим: 4 р.=40 000 к. В чём ошибка?

2) 5=6. Попытаемся доказать, что 5=6. С этой целью возьмем числовое тождество:

35+10-45=42+12-54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим: 5(7+2-9)=6(7+2-9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки). Получаем 5=6. В чём ошибка?

3). 2*2=5. Найдите ошибку в следующих рассуждениях. Имеем верное числовое равенство: 4:4=5:5. Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получим: 4(1:1)=5(1:1). Числа в скобках равны, поэтому 4=5, или 2*2=5.

4) Все числа между собой равны. Пусть m=n. Возьмем тождество: m 2 -2mn+n 2 =n 2 -2mn+m 2. Имеем: (m-n) 2 =(n-m) 2. Отсюда m-n=n-m? или 2m=2n, а значит, m=n. В чём ошибка?

• Как записать в общем виде натуральное число, при делении которого на 5 получается остаток 7?
• Найдите наименьшее значение выражения 4x 2 -2x+10.

• Самолёт из Москвы летит в Киев и возвращается обратно в Москву. В какую погоду этот самолёт проделает весь путь быстрее: в безветренную; при ветре, дующем с одинаковой силой в направлении Москва-Киев?

• Из разговора 1 сентября: «Сколько тебе ещё учиться?» - «Столько, сколько ты уже проучился. А тебе?» - «В полтора раза больше». Кто в какой класс перешёл?

• В записи КТС+КСТ=ТСК каждой букве соответствует своя цифра. Найдите, чему равно число ТСК!

• Квадрат нечётного числа – нечётное число.

• Квадрат чётного числа является числом, кратным 4.

• Разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делиться на 8.

• Сумма произведения двух последовательных натуральных чисел и большего из них равна квадрату этого большего числа.

• Если взять какое-нибудь двузначное число с разными цифрами, переставить в нём цифры и вычесть из взятого числа получившееся, то разность будет делиться на 9. Будет ли это верно для трехзначных чисел (переставляются крайние цифры)?

Спираль Архимеда. Представьте себе, что по радиусу равномерно вращающегося диска с постоянной скоростью ползёт муха. Путь, описанный мухой, - это кривая, называемая спиралью Архимеда. Начертите какую-нибудь спираль Архимеда.

Синусоида. Сделайте из плотной бумаги, свернув её несколько раз, трубочку. Разрежьте эту трубочку наклонно. Смотрите на линию разреза, если развернуть одну из частей этой трубочки. Перерисуйте эту линию на лист бумаги. У вас получится одна из замечательных кривых, называемая синусоидой. Особенно часто с ней приходится встречаться при изучении электротехники и радиотехники.

Кардиоида. Возьмите два равных кружочка, вырезанных из фанеры (можно взять две одинаковые монеты). Один из этих кружочков закрепите. Второй приложите к первому, отметьте на краю его точку А, наиболее удалённую от центра первого кружка. Затем катите без скольжения подвижный кружочек по неподвижному и наблюдайте, какую линию опишет точка А. Начертите эту линию. Она является одной из улиток Паскаля и называется кардиоидой. В технике эта кривая часто используется для устройства кулачковых механизмов.

• Сложите три равных квадрата: 1) из 11 спичек; 2) из 10 спичек.

• Постройте замкнутую ломаную линию, состоящую из трёх звеньев и проходящую через четыре данные точки.

• Как разместить 6 кружков на плоскости так, чтобы получились 3 ряда по 3 кружка и 6 рядов по 2кружка.

• Изображённую на рисунке фигуру требуется разделить на 6 частей, проведя всего лишь 2 прямые. Как это сделать?

Правила поведения учащихся

1. При входе педагога в класс учащиеся встают. Они садятся после приветствия и разрешения педагога. Так же ученики приветствуют любого взрослого, вошедшего в класс во время занятий. При выходе педагога из класса учащиеся тоже встают.
2. На время урока учитель устанавливает правила поведения на уроке.
3. Во время урока нельзя шуметь, отвлекаться самому и отвлекать товарищей от занятий разговорами, играми и другими не относящимися к уроку делами.
4. Если учащийся хочет что-нибудь сказать, задать вопрос учителю или ответить на вопрос, он поднимает руку, после разрешения говорит. Педагог может установить другие правила.
5. Звонок об окончании урока дается для учителя. Он определяет время окончания урока и объявляет ученикам о его окончании.
6. Если учащийся пропустил уроки в школе, то он должен предъявить классному руководителю медицинскую справку или записку от родителей. Пропускать и опаздывать на уроки без уважительных причин не разрешается.

Правила поведения учащихся

1. По окончанию урока учащиеся обязаны:

• привести в порядок свое рабочее место;
• выйти из класса;
• подчиняться требованиям педагога и дежурных учащихся.

1. Во время перемены учащиеся находятся в коридоре. В классе находятся двое дежурных, которые:

• проветривают класс,
• стирают с доски,
• готовят мел и тряпку,
• следят, чтобы в классе никого не было во время перемены,
• помогают учителю готовить материал к уроку,
• разрешают учащимся войти в класс за две минуты до звонка и с разрешением учителя.

1. Во время перемены запрещается:

• бегать в местах неприспособленных для игр, толкать друг друга;
• употреблять непристойные выражения и жесты, шуметь, мешать другим отдыхать или готовиться к уроку.

А знаете ли Вы, что первое счётное устройство — абак?

Первыми «вычислительными устройствами», которыми пользовались в древности люди, были пальцы рук и камешки. В Древнем Египте и Древней Греции задолго до нашей эры использовали абак – доску с полосками, по которым продвигались камешки. Э то было первое устройство, специально предназначенное для вычислений. Со временем абак совершенствовали – в римском абаке камешки или шарики передвигались по желобкам. Абак просуществовал до 18 века, когда его заменили письменные вычисления. Русский абак – счёты появились в 16 веке. Ими пользуются и в наши дни. Большое преимущество русских счётов в том, что они основаны на десятичной системе счисления, а не на пятеричной, как все остальные абаки.

Алгоритм работы над задачей

1. Читаю всю задачу.
2. Читаю условие, выделяю данные.
3. Читаю вопрос, выделяю искомое.
4. Определяю структуру задачи (простая или составная).
5. Нахожу недостающее данное (если составная).
6. Довожу решение до конца.
7. Перечитываю вопрос задачи.
8. Отвечаю на него.

1. Пожарных учат надевать штаны за три секунды. Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за 1 минуту?
2. В бублике одна дырка, а в кренделе в 2 раза больше. На сколько меньше дырок в 7 бубликах, чем в 12 кренделях?
3. Если младенца Кузю взвесить вместе с бабушкой – получится 59 кг. Если взвесить бабушку без Кузи – получится 54 кг. Сколько весит Кузя без бабушки?
4. Боксер, каратист, штангист погнались за велосипедистом со скоростью 12 км/ч. Догонят ли они велосипедиста, если тот, проехав 45 км со скоростью 15 км/ч, приляжет отдохнуть на часок.
5. Рост Кати 1 м 75 см. Вытянувшись во весь рост, она спит под одеялом, длина которого 155 см. Сколько сантиметров Кати торчит из-под одеяла.
6. Сколько дырок окажется в клеенке, если во время обеда 12 раз проткнуть ее вилкой с 4 зубчиками.
7. На уроке математике в 7-й группе присутствовали учащиеся, у которых было 56 ушей, у учительницы на 54 уха меньше. Сколько всего ушей можно насчитать во время урока математики?
8. Площадь одного уха слона равна 10 000 кв.см. Узнай, в кв. м. площадь 2 ушей слона.
9. Допустим, что ты решил прыгнуть в воду с высоты 8 метров. И, пролетев 5 метров, передумал. Сколько метров придется тебе еще лететь поневоле?
10. Младенец Кузя орет как резаный 5 часов в сутки. Спит, как убитый 16 часов в сутки. Остальное время младенец Кузя радуется жизни всеми доступными ему способами. Сколько часов в сутки младенец Кузя радуется жизни?
11. Кощей Бессмертный родился в 1123 г, а паспорт получил лишь в 1936 г. Сколько лет прожил он без паспорта.
12. Голодный Вася съедает за 9 мин. 3 батончика, сытый Вася тратит на 3 бат. 15 мин. Насколько мин. быстрее управляется с одним батончиком голодный Вася?
13. У младенца Кузи еще 4 зуба, а у его бабушки только 3. Сколько зубов у бабушки и внука?
14. Кто окажется тяжелее после ужина: первый – людоед, который весил до ужина 48 кг и на ужин съел 2-го людоеда или второй, который весил 52 кг и съел первого.

Правила поведения в кабинете математики

1. В кабинет входить только с разрешения учителя. Учащиеся должны входить в кабинет в сменной обуви и без верхней одежды
2. Учащиеся должны входить в класс спокойно, не толкаясь, соблюдая порядок. Запрещены громкие разговоры, споры за рабочее место
3. Нельзя в кабинете без разрешения трогать ни один прибор, открывать шкафы, трогать проекционную аппаратуру
4. Запрещается приносить в кабинет вещи, не предназначенные для учебы. Запрещается пользоваться сотовым телефоном
5. Жвачка, какой бы вкусной она ни казалась, категорически запрещена для использования в кабинете, как на уроке, так и на перемене
6. Основное и важнейшее требование в кабинете - дисциплина. Пыль, поднятая в кабинете вредна как для оборудования, так и для учащихся
7. Нельзя в кабинет приносить с собою хлеб, орешки, конфеты, семечки. Обед в столовой должен быть доеден за столом в столовой

Спасибо за соблюдение правил!

В мире математики

ПЕРИМЕТР состоит из двух греческих слов peri (вокруг) и metreo (измеряю). Сравните его со словами перископ (ckopeo – смотрю), периферия (phero –ношу), перикардия (kardia – сердце), период (hogjs – путь, дорога)

ХОРДА (греч. chorde ) в переводе с греческого – струна. Происхождение этого термина в геометрии связано с изготовлением лука, в котором туго натянутая струна – тетива, стягивает его концы.

Слова СЕКТОР и СЕГМЕНТ. оказывается, родственные, т. к. они происходят от одного и того же латинского слова (как и слово секира), которое переводится на русский язык как рассекать. Итак, сектор и сегмент рассекают круг, но каждый по-своему.

МЕДИАНА. медиатор, медик – однокоренные. Они происходят от слова медиум – посредник, средний. Медиатор – предмет, позволяющий музыканту извлекать звук из своего музыкального инструмента; медик – врач, с помощью которого происходит исцеление больного.

Слово РОМБ происходит от греческого rhombos, означающего бубен. Оказывается, в древние времена бубны – музыкальные инструменты – были не круглыми, как сейчас, а имели форму четырехугольника с равными сторонами.

В слове БИССЕКТРИСА корень – сектр – (знакомо правда), а приставка «бис», – что означает повторить, дважды. Итак, по самому строению слова «биссектриса» легко определить его смысл, а так же понять, почему в этом слове нужно писать удвоенную согласную с.

Слово КАТЕТ является однокоренным со словами катакомбы, катаракта. Корень kata греческого происхождения, означает вниз, падать. Слово катаракта (помутнение глазного хрусталика) употреблялось раньше в форме катаракт и имело 2 значения: водопад в горах, а так же подвижные заслоны в крепостных воротах. Катакомбы – kata под; вниз + kumbe чаша.

Слово ГИПОТЕНУЗА переводится с греческого как быть противоположным, т. е. сторона треугольника, противоположная его прямому углу.

Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора,
другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
И. Кеплер

Есть вещи, которые нельзя объяснить. Вот вы подходите к пустой скамейке и садитесь на нее. Где вы сядете — посередине? Или, может быть, с самого края? Нет, скорее всего, не то и не другое. Вы сядете так, что отношение одной части скамейки к другой, относительно вашего тела, будет равно примерно 1,62. Простая вещь, абсолютно инстинктивная. Садясь на скамейку, вы произвели «золотое сечение». О золотом сечении знали еще в древнем Египте и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою геометрию, а Фидий — свои бессмертные скульптуры. Платон рассказывал, что Вселенная устроена согласно «золотому сечению». А Аристотель нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Высшую гармонию «золотого сечения» будут проповедовать Леонардо да Винчи и Микеланджело, ведь красота и «золотое сечение» — это одно и то же. А христианские мистики будут рисовать на стенах своих монастырей пентаграммы «золотого сечения», спасаясь от Дьявола. При этом ученые — от Пачоли до Эйнштейна — будут искать, но так и не найдут его точного значения. Бесконечный ряд после запятой — 1,6180339887. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

Анхель де Куатьэ

Золотое сечение в математике

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a. b = c. d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ. АС = АВ. ВС ;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
• таким образом, когда АВ. АС = АС. ВС .

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a. b = b. c или с. b = b. а.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС. заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618. если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382. Для практических целей используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

Решение этого уравнения:

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471. 1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА. восставленный в точке О. пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад

5-6 классы
Малая олимпиада (осенний тур)

1. Кот в Сапогах поймал четырех щук и еще половину улова. Сколько щук поймал Кот в Сапогах?

2. Зайцы распилили несколько бревен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько бревен они распилили?

3. Как Вы считаете, какой - четной или нечетной - будет сумма:
а) двух четных чисел;
б) двух нечетных чисел;
в) четного и нечетного чисел;
г) нечетного и четного чисел?

4. Ребята принесли из леса по полной корзинке грибов. Всего было собрано 289 грибов, причем в каждой корзинке оказалось одинаковое количество. Сколько было ребят?

5. У мальчика было 10 монет достоинством 1 р. и 5 р. Он насчитал 57 рублей. Не ошибся ли мальчик?

6. Из бочки, содержащей не менее 10 л бензина, отлейте ровно 6 л, используя бидон вместимостью Зли девятилитровое ведро.

7. 7 шоколадок дороже, чем 8 пачек печенья. Что дороже -8 шоколадок или 9 пачек печенья?

9. В корзине лежит меньше 100 яблок. Их можно разделить между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине?

10. До царя Гороха дошла молва, что, наконец, кто-то убил Змея Горыныча. Царь догадался, что это дело рук или Ильи Муромца, или Добрыни Никитича, или Алеши Поповича. Пригласил их ко двору, стал расспрашивать. Трижды каждый богатырь речь держал. И сказали они так:

Илья Муромец: 1) Я не убивал Змея Горыныча. 2) Я в заморские страны уезжал. 3) А Змея Горыныча убил Алеша Попович.

Добрыня Никитич: 4) Змея Горыныча убил Алеша Попович. 5) Но я если бы и убил, то не сознался бы. 6) Много еще нечистой силы осталось.

Алеша Попович: 7) Не я убил Змея Горыныча. 8) Я давно ищу, какой бы подвиг совершить. 9) И взаправду Илья Муромец в заморские страны уезжал.

Потом царь Горох узнал, что дважды каждый богатырь правду говорил, а один раз лукавил. Так кто же убил Змея Горыныча?

7-8 классы
Инвариант

Инвариант — термин, используемый в математике, физике, а также в программировании, обозначает нечто неизменяемое.

Все задачи, объединённые условным названием «инвариант», имеют следующий вид: даны некоторые объекты, над которыми разрешается выполнять определённые операции. Как правило, в задаче спрашивается, можно ли при помощи этих операций из одного объекта получить другой? Если можно, то нужно привести пример, как это сделать. Если нельзя, нужно доказать, что это невозможно.

В качестве инварианта могут выступать самые разные величины: четность, сумма, произведение, остаток от деления и т.д.

Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять одну монету на 27 монет?

Решение. После каждого такого размена количество монет увеличивается на 4, при этом остаток при делении на 4 у числа монет остаётся неизменным. Сначала у нас была 1 монета, значит, остаток всегда будет 1. У числа 27 при делении на 4 остаток 3, таким образом нельзя разменять одну монету на 27 монет.

Хулиган Вася порвал стенгазету, причём каждый попадающийся ему кусок он рвал на четыре части. Могло ли получиться 2009 кусков? А если каждый кусок рвался на 4 или 10 частей?

Решение. Нет. Количество кусков каждый раз изменяется на 3 или на 9, то есть остаток при делении на 3 является инвариантом. Первоначально была одна газета, значит, количество кусков должно иметь остаток 1 по модулю 3, а 2009 делится на 3 с остатком 2.

В ряд выписаны числа 1, 2, 3. 100. Можно менять местами любые два числа, между которыми стоит ровно одно. Можно ли получить ряд 100, 99, 98. 2, 1.

Решение. Заметим, что при разрешённых операциях меняются местами либо только чётные числа, либо только нечётные. При этом чётные числа всегда будут находиться на чётных местах. Значит, нельзя получить ряд, в котором на первом месте стоит 100.

Из Астрахани в Москву везли 80 т персиков, которые содержали 99% воды. По дороге они усохли и стали содержать 98% воды. Сколько тонн персиков привезли в Москву?

Решение. В этой задаче инвариантом выступает вес «сухого остатка», т.е. разница между весом персиков и весом содержащейся в них воды. В Астрахани в персиках содержался 1%, т.е. 8 т «сухого остатка», в Москве эти 8 т составляли уже 2% от привезённых персиков. Тогда вес персиков 8:2-100 = 40т. Вес уменьшился вдвое!

К числу можно прибавлять сумму его цифр. Можно ли за несколько шагов получить из тройки число 20092009?

Решение. При каждом шаге число увеличивается на сумму цифр. Заметим, что число и сумма его цифр имеют одинаковый остаток при делении на 3. Тройка делится на 3 без остатка, значит, числа, которые можно получить из неё такой операцией, тоже будут делиться на 3. А число 20092009 не кратно 3.

Дана таблица 8x8, в которой записаны числа от 1 до 64. Закрашиваются 8 клеток так, что в каждой горизонтали и в каждой вертикали ровно одна закрашенная клетка. Докажите, что сумма чисел, записанных в этих 8 клетках, не зависит от набора закрашенных клеток.

Решение. Занумеруем столбцы в таблице слева направо цифрами от 1 до 8. Тогда числа первой строки представим в виде суммы 0 и номера столбца; числа, записанные во второй строке, как 8+№ столбца; в третьей строке: 16 + № и т. д. Поскольку в каждой строке и в каждом столбце закрашено ровно по одной клетке, то, независимо от выбора, сумма восьми чисел набора равна: (0 + 8 + 16 +. + 56) + (1 + 2 +. + 8) = 260.

Решите в целых числах уравнение x 2 +y 2 +z 2 =8k - 1.

Решение. Рассмотрим остатки полных квадратов при делении на 8. Квадрат чётного числа может давать остатки 0 и 4, а нечётного — всегда даёт остаток 1, так как (2k + 1) 2 = 4k 2 + 4k + 1 = 4k(k + 1) + 1. Сумма остатков трёх полных квадратов может быть или чётной, или 1, или 3. Но 8k - 1 делится на 8 с остатком 7. Значит, это уравнение решений не имеет.

Дан выпуклый четырёхугольник с диагоналями 10 см и 7 см. Докажите, что при разрезании такого четырёхугольника нельзя получившимися кусками замостить квадрат 6x6 см.

Решение. Площадь такого четырёхугольника равна 5•7 sin?