Наручные часы CITIZEN: Назад в будущее или полчаса на изучение логарифмической линейки

Задача: Сколько времени понадобится самолету, летящему со скоростью 180 км/час, чтобы преодолеть расстояние в 450 км?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "18" встала напротив "Метки скорости", которая на 12:00. Теперь точка на внутренней шкале, которая оказалась напротив отметки "45" на внешней шкале, соответствует значению 2:30. Таким образом, ответ - понадобится 2 часа 30 минут.

Задача: Какова путевая скорость самолета, если ему требуется 1 час и 20 минут, чтобы пролететь расстояние в 240 км?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "24" совместилась с отметкой "1:20" (80) на внутренней шкале. Теперь напротив "Метки скорости" на внутренней шкале оказалась точка, которая соответствует значению "180". Таким образом, ответ - скорость 180 км/час.

Задача: Какое расстояние преодолеет самолет за 40 минут, если его скорость 210 км/час?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "21" встала напротив "Метки скорости" на внутренней шкале. Теперь отметка "40" на внутренней шкале оказалась напротив отметки "14". Таким образом, ответ - расстояние 140 км.

Задача: Если за 30 минут полета израсходовано 120 литров топлива, каков расход (скорость потребления) топлива?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "12" встала напротив отметки "30" на внутренней шкале. Теперь "Метка скорости" на внутренней шкале оказалась напротив отметки "24" внешней шкалы. Таким образом, ответ - 240 литров в час.

Задача: Сколько литров топлива понадобится на 6 часов полета, если расход топлива составляет 250 литров в час?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "25" встала напротив "Метки скорости" на внутренней шкале. Теперь отметка "6:00" оказалась напротив отметки "15". Таким образом, ответ - 1500 литров топлива.

Задача: Зная, что расход топлива составляет 220 литров в час, а запас топлива равен 550 литров, какова максимальная продолжительность полета?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "22" встала напротив "Метки скорости" на внутренней шкале. Теперь отметка "55" на внешней шкале расположилась напротив отметки "2:30" на внутренней шкале. Таким образом, ответ - 2 часа 30 мин.

Задача: Как пересчитать 30 сухопутных миль в морские мили и километры?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "30" встала напротив метки STAT на внутренней шкале. Теперь можно увидеть, что отметка "26" расположилась напротив метки NAUT на внутренней шкале, а "48.2" -против метки КМ на внутренней шкале.

Задача: Сколько будет, если 20 умножить на 15 (т.е. произведение 20x15)?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "20" встала напротив метки ШЯ'на внутренней шкале. Затем на внешней шкале найдите точку, которая оказалась напротив отметки "15" на внутренней шкале, это -отметка "30". Теперь только осталось определить порядок (т.е.разрядность) полученной цифры. Она явно больше 100, но меньше 1000. Таким образом, 20x15 = 300.
Следует помнить, что логарифмическая линейка не показывает разрядность числа (цифры), полученной в результате математической операции.

Задача: Сколько будет, если 250 разделить на 20 (т.е. частное от 250 / 20)?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "25" совместилась с отметкой
"20" на внутренней шкале. Затем найдите точку, которая оказалась напротив метки 'Ш на внутренней шкале, это - отметка "12.5". Теперь только осталось определить порядок (т.е. разрядность) полученной цифры. Это число 12,5

Задача: Чему равно число "X", входящее в формулу (30 / 20 = 60 / х)?
Решение: С помощью головки внизу слева поверните внешнюю шкалу так, чтобы ее отметка "30" встала напротив отметки "20" на внутренней шкале. Теперь точка на внутренней шкале, которая оказалась напротив отметки "60" на внешней шкале, и будет искомым ответом. Это — отметка "40". Более того, все точки, расположенные друг против друга на внешней и внутренней сторонах линейки, составляют пропорцию 30 к 20.

Задача: Чему равен корень квадратный числа 225?
Решение: С помощью головки внизу слева поворачивайте внешнюю шкалу в любую сторону до тех пор, пока цифра на внутренней шкале, соответствующая отметке "22.5" на внешней шкале, не будет равна цифре на внешней шкале, которая находится напротив метки '10' на внутренней шкале. Для нашего случая, это будет цифра "15", которая и расположена в обоих указанных местах.

Задача: Расчитать расход топлива для американского автомобиля. Одометр градуирован в милях. На 253,5 милях залили снова полный бак, согласно чеку 56,94литра.
Решение: На начальном этапе переводим мили в километры: 25,35 по внешней шкале подводим к метке STAT, смотрим на метку KM она указывает, что пробег составил чуть больше четырех сотен, 408 км если быть точным.

Теперь это показание (408) вращаем против часовой стрелки и подводим к 57 (количеству залитого/израсходованного топлива) по внутренней шкале. Теперь отметка '10' на внешней шкале будет указывать расчетный расход топлива на 100 км (показания снимаются с внутренный шкалы). В нашем случае это будет почти 14 литров.

На последок скажу что логарифмические линейки коими оборудуют часы в зависимости от общей концепции модельного ряда могут содержать дополнительные специфические шкалы или же наоборот быть существеннее проще приведенной в этой статье.

Ну что, на часах 9:15 за пол часа навороченный исполосованный хронометр стал ближе. Лично я оставлю опытный образец себе, а Вы?

Линейка логарифмическая – забытое счетное устройство из прошлого?

Логарифмическая линейка (фото см. ниже) была придумана как прибор для экономии умственных затрат и времени, связанных с математическими расчетами. Особое распространение она получила в практике инженеров в институтах, ориентированных на научно-исследовательскую деятельность, и в статистических бюро до момента внедрения электронной вычислительной техники.

Прообразом счетного устройства была шкала для вычислений английского математика Э. Гантера. Он придумал ее в 1623 г. вскоре после открытия логарифмов, для упрощения работы с ними. Шкала использовалась в сочетании с циркулем. Им отмеривались необходимые градуированные отрезки, которые потом складывались или вычитались. Операции с числами заменялись действиями с логарифмами. Используя их основные свойства, умножить, делить, возводить в степень или вычислять корень числа оказалось намного проще.

В 1623 году линейка логарифмическая была усовершенствована У. Отредом. Он добавил вторую подвижную шкалу. Она перемещалась вдоль основной линейки. Отмерять отрезки и считывать результаты исчислений стало легче. Для повышения точности устройства в 1650 году была реализована попытка увеличения длины шкалы за счет ее расположения по спирали на вращающемся цилиндре.

Добавление в конструкцию бегунка (1850 г.) сделало процесс исчисления еще более удобными. Дальнейшее усовершенствование механизма и способа нанесения логарифмических шкал на стандартную линейку не добавили точности прибору.

Линейка логарифмическая (стандартная) изготавливалась из плотной древесины, стойкой к истиранию. Для этого в промышленных масштабах использовалось грушевое дерево. Из него изготавливался корпус и движок – планка меньшего размера, монтируемая во внутреннем пазе. Ее можно перемещать параллельно основанию. Бегунок изготавливался из алюминия или стали со смотровым окошком из стекла или пластика. На него нанесена тонкая вертикальная линия (визир). Бегунок двигается по боковым направляющим и подпружинивается стальной пластинкой. Корпус и движок облицованы светлым целлулоидом, на котором тиснением нанесены шкалы. Их деления заполнены типографской краской.

На лицевой стороне линейки располагаются семь шкал: четыре- на корпусе и три - на движке. На боковых гранях нанесена простая измерительная разметка (25 см) с делениями 1 мм. Шкалы (C) на движке внизу и (D) на корпусе сразу под ней считаются главными. На основании сверху располагается кубическая разметка (K), под ней – квадратичная (A). Ниже (сверху на движке) есть точно такая же симметричная вспомогательная шкала (B). Внизу на корпусе еще есть разметка для значений логарифмов (L). В самом центре лицевой части линейки между разметками (B) и (C) нанесена обратная шкала чисел (R). С другой стороны движка (планку можно вынуть из пазов и перевернуть) присутствуют еще три шкалы для расчета тригонометрических функций. Верхняя (Sin) – предназначена для синусов, нижняя (Tg) – тангенсов, средняя (Sin и Tg) – общая.

Стандартная линейка логарифмическая имеет длину измерительной шкалы 25 см. Выпускался еще карманный вариант длиной 12,5 см и устройство повышенной точности 50 см. Существовало деление линеек на первый и второй сорта в зависимости от качества исполнения. Внимание уделялось четкости наносимых штрихов, обозначений и вспомогательных линий. Движок и корпус должны были быть ровными и идеально подогнаны друг к другу. Изделия второго сорта могли иметь незначительные царапины и точки на целлулоиде, но они не искажали обозначений. Также мог присутствовать незначительный люфт в пазах и прогиб.

Существовали и другие карманные (похожие на часы диаметром 5 см) варианты устройства – логарифмическая дисковая (типа «Спутник») и круговая (КЛ-1) линейки. Они отличались и конструкцией, и меньшей точностью измерений. В первом случае для установки чисел на замкнутых круговых логарифмических шкалах использовалась прозрачная крышка с линией-визиром. Во втором – механизм управления (две вращающиеся ручки) был смонтирован на корпусе: одной управлялся дисковый движок, другая управляла стрелкой-визиром.

Логарифмической линейкой общего назначения можно было осуществлять деление и умножение чисел, возведить их в квадрат и куб, извлекать корень, решать уравнения. Кроме этого, по шкалам производились тригонометрические вычисления (синус и тангенс) по заданным углам, определялись мантиссы логарифмов и обратные действия – находились числа по их значениям.

Правильность вычислений во многом зависела от качества линейки (длинны ее шкал). В идеале можно было надеяться на точность до третьего знака после запятой. Такие показатели были вполне достаточными для технических расчетов в XIX веке.

Возникает вопрос: как пользоваться логарифмической линейкой? Одного знания назначения шкал и способов нахождения на них чисел еще не достаточно для произведения расчетов. Чтобы использовать все возможности линейки, нужно понимать, что такое логарифм, знать его характеристики и свойства, а также принципы построения и зависимости шкал.

Для уверенной работы с устройством требовались определенные навыки. Сравнительно простые вычисления с одним бегунком. Для удобства движок (чтобы не отвлекал) можно удалять. Установив черту на значения любого числа на основной (D) шкале можно сразу же по визиру получить результат возведения его в квадрат на шкале выше (A) и в куб – на самой верхней (K). Внизу (L) будет значение его логарифма.

Деление и умножение чисел производится с помощью движка. Применяются свойства логарифмов. Согласно им, итог умножения двух чисел равен результату сложения их логарифмов (аналогично: деление и разница). Зная это, можно достаточно быстро производить расчеты, используя графические шкалы.

Чем сложна логарифмическая линейка? Инструкция по ее правильному использованию шла в комплекте с каждым экземпляром. Кроме знания свойств и характеристик логарифмов, нужно было уметь правильно находить исходные числа на шкалах и уметь в нужном месте считывать результаты, в том числе самостоятельно определять точное место расположения запятой.

Как пользоваться логарифмической линейкой, в наше время знают и помнят немногие, и с уверенностью можно утверждать, что число таких людей будет снижаться.

Логарифмическая линейка из разряда карманных счетных приспособлений давно стала раритетом. Для уверенной работы с ней нужна постоянная практика. Методика расчетов с примерами и разъяснениями тянет на брошюру в 50 листов.

Для среднестатистического человека, далекого от высшей математики, логарифмическая линейка может представлять какую-то ценность разве что справочными материалами, размещенными на обратной стороне корпуса (плотность некоторых веществ, температура плавления и пр.). Преподаватели даже не утруждаются вводить запрет на ее наличие при сдаче экзаменов и зачетов, понимая, что разобраться с тонкостями ее использования современному студенту очень сложно.

Как пользоваться логарифмической линейкой?

вадим тархов Ученик (81), закрыт 5 лет назад

Татьяна Сержантова Высший разум (131625) 5 лет назад

Логарифми́ческая лине́йка — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, тригонометрических функций и другие операции.

Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов. Первый вариант линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред в 1622 году.
Простейшая логарифмическая линейка состоит из двух шкал в логарифмическом масштабе, способных передвигаться относительно друг друга. Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы и прозрачный бегунок с несколькими рисками. На обратной стороне линейки могут находиться какие-либо справочные таблицы.

Для того чтобы вычислить произведение двух чисел, начало подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале, а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел:
lg(x) + lg(y) = lg(xy)
Чтобы разделить числа, на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало подвижной шкалы указывает на результат: lg(x) − lg(y) = lg(x / y)
С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа, его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек — два-три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы.
Несмотря на то, что у логарифмической линейки отсутствуют функции сложения и вычитания, с её помощью можно осуществлять и эти операции, воспользовавшись следующими формулами:
x + y = (x / y + 1) * y
x − y = (x / y − 1) * y
Следует отметить, что, несмотря на простоту, на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию.
В СССР логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 80-х годов XX века, когда они были вытеснены калькуляторами.
Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что, следуя моде, производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка».

Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и т. п.).

Источник: Удачи Вам!

Инструкция по пользованию логарифмической линейкой

Михаил РубенокМастер (1047 ) 5 лет назад

Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов. Первый вариант линейки разработал английский математик —любитель Уильям Отред в 1622 году .

Круглая логарифмическая линейка

Простейшая логарифмическая линейка состоит из двух шкал в логарифмическом масштабе. способных передвигаться относительно друг друга. Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы и прозрачный бегунок с несколькими рисками. На обратной стороне линейки могут находиться какие —либо справочные таблицы .

Для того чтобы вычислить произведение двух чисел. начало подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале. а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел :

Чтобы разделить числа. на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало подвижной шкалы указывает на результат :

С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа. его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек — два-три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы .

[float left ]310565 [/float left ]Теперь вы являетесь обладателем часов с вращающейся логарифмической линейкой. Перед их использованием и для достижения лучших результатов. пожалуйста. внимательно ознакомьтесь с данной инструкцией .

Вращающаяся логарифмическая линейка состоит из линейки на безеле и линейки на циферблате .Поворачивайте безель до совмещения значения на линейке безеля с нужной отметкой на циферблате .

Как рассчитать 15% от общей суммы :

— цель. рассчитать 15% от 20.

— установить внешнюю линейку на значении "1.5" (для 15%) над внутренним кольцом с индеском "1".

— найти "2" (для 20) на внутреннем кольце .

— внешнее кольцо показывает "3". что равно 3.

— действительно. 15% от 20 равно 3.

Подсчет общей суммы с 15%:

— цель. подсчитать общую сумму 20 и 15%

— на внешнем кольце устанавливаем "1.15" (115% = 15% + 100%) над внутренним индексом "1".

— найти "2" (для 20) на внутреннем кольце .

— внешнее кольцо показывает "2.3". что равно 23.

— таким образом. 20 + 15% = 23.

Перевод миль в километры :

— цель. рассчитать дистанцию или скорость в километрах. если известны расстояние или скорость в милях .

— один илометр равен 0.621 мили .

— установите внешнее кольцо на 6.21 над индексом “1” внутреннего кольца .

— найдите “200” (миль ) на внешнем кольце .

— внутреннее кольцо показывает “3.22”, что обозначает 332 км.

Перевод километров в мили :

— цель. рассчитать расстояние или скорость в милях. если известны расстояние или скорость в километрах .

— 1 км = 0.621 мили .

— установите "6.21" на внешнем кольце над индексом “1” внутреннего кольца

— для примера возьмем 200 км

— находим “2” на внутреннем кольце

— внешнее кольцо показывает “1.24”, или 124 мили

Перевод градусов по Фаренгейту в градусы по Цельсию :

— цель. рассчитать температуру по Цельсию. если известна температура по Фаренгейту .

— по Цельсию между кипением (100) и замерзанием (0) воды 100 градусов. По Фаренгейту 180 градусов между кипением (212) и замерзанием (32) воды. Соотношение 100/180 = 5/9. Каждый градус "F" – это 5/9 градуса "C".

— в данном вычислении рассчет нужно начинать не с индекса “1”, а с 5.

— устанавливаем на внешнем кольце значение “5”, а на внутреннем “9”.

— отнимаем от полученного значения 32 (устно )

— находим значение разницы чисел на внутреннем кольце

— внешнее кольцо показывает температуру в градусах Цельсия

— Например. перевести 70F в градусы С. 70-32=38 (устно ). Установить на внешнем кольце 5, на внутреннем 9. Находим 3.8 (для 38) на внутреннем кольце. Внешнее кольцо показывает 2.11 ,что обозначает 21.1 C.

Марк Карсон. автор логарифмической линейки в часах. «Я вырос без вычислительных машин. Мой отец. будучи инженером. использовал логарифмичекие линейки и научил меня пользоваться ими, когда мне было 12 лет. Мне больше всего нравились круглые логарифмические линейки. потому что у них не было ни начала. ни конца. Иногда меня спрашивают. как я угадываю точное значение. к примеру. 1.1? Отец учил меня. чтобы я держал ответ в голове. Логарифмическая линейка только уточняет значение. Если ваш счет в ресторане на 20$ требует оплаты чаевых в размере 15%, то нужная сумма не будет равняться 23 центам. ни 230 долларам. Сумма счета с чаевыми составит 23 $».

В двух словах не объяснить. Логарифмическая линейка позволяла делать МНОЖЕСТВО самых разных вычислений .

Скажем. простейшее — умножение. Начала или конец движка ставится на первый сомножитель (на основной шкале ), визир — на второй сомножитель по шкале движка. и по основной шкале под визирной линией считывается произведение. Аналогично выполнялось и деление. только под визир подводилось не начало движка. а значение делителя. Частное считывалось по началу движка (или по концу ).

Разные дополнительные шкалы помогали вычислять и более сложные функции. Шкала квадратов и кубов сразу давала значение квадрата и куба числа. и они же сразу давали квадратный и кубический корень (подкоренное число засекалось визиров на шкале квадратов или кубов ). Можно было вычислять синусы и тангенсы — для этого часто надо было перевернуть движок. Само собой. можно было вычислять десятичный логарифм — эта шкала обычно располагалась на боковой стороне линейки ("обращённой к пользователю ", как сказали бы сейчас ), но можно было и экспоненту. и натуральный логарифм. Как обычно для взаимно —обратных функций — под одной и той же шкале .

Я одна. но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое. что могу (c)

Вот такие книги не подойдут ?

В брошюре даны практические указания. как пользоваться счетной логарифмической линейкой. В популярной форме изложены правила умножения. деления. нахождения квадратов и кубов чисел. извлечения квадратных и кубических корней. а также тригонометрических функций. Правила иллюстрируются графическими изображениями и многочисленными примерами. Освещаются отдельные случаи использования логарифмической линейки в некоторых практических вычислениях .

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей. инженерно —технических работников. студентов и учащихся школ и техникумов .

Год издания. 1988

Количество страниц. 53

Авторы. Хренов Л.С. Визиров Ю.В.

В брошюре дано краткое описание нормальной счетной логарифмической линейки. счетного логарифмического диска «Спутник » и круговой логарифмической линейки КЛ-1. Здесь в популярном изложении рассмотрены общие правила алгебраических и тригонометрических действий с помощью всех трех линеек. а также и решения самых различных задач. встречающихся в практике работы техника .

Приведены некоторые способы выбора оптимальных алгоритмов (алгорифмов ) при использовании логарифмических линеек при различных вычислениях и даны способы определения порядка результатов вычислений .

Основное назначение брошюры — научить учащихся техникумов считать на различных логарифмических линейках и служить справочным пособием в их дальнейшей работе. Она может быть использована самым широким кругом читателей. желающих научиться считать на различных логарифмических линейках .

Год издания. 1968

Количество страниц. 79

И вот еще страничка

Книги в формате djvu или еще заархивированы. Для чтения файлов данного формата скачатьWinDjView-1.0 (885Кб ) или WinDjView-1.0.1-Setup.exe" (2,71 Мб) или страница с последней версиейWinDjView

Логарифмическая линейка или счётная линейка — вычислительное устройство. позволяющее выполнять несколько математических операций. в том числе умножение и деление чисел. возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней. вычисление логарифмов. потенцирование. вычисление тригонометрических и гиперболических функций и другие операции. Также. если разбить вычисление на три действия. то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени .

Не пугайтесь. Вам не нужно ежедневно вычислять основания и логарифмы. косинусы и арктангенсы. В большинстве случаев логарифмические линейки. встроенные в часы. не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций .

Ряд наручных часов оснащены вычислительными линейками, функции которых приближены к повседневной жизни.

Кстати. первым придумал поместить логарифмическую школу в часы Марк Карсон — руководитель теоретического отдела в ядерном центре. США.

Итак. часыCitizen Promaster Sky – уже по обозначениям на отградуированной шкале понятно. что они прекрасно приспособлены для расчета расхода топлива при автомобильных поездках или путешествиях на моторном катере .

Начнем с самого простого. Круговая логарифмическая линейка состоит из линейки на безеле и линейки на циферблате.Поворачивайте безель до совмещения значения на линейке безеля с нужной отметкой на циферблате .

Для того. чтобыподелить 150 на 3, следует число 15 (=150) на внешней шкале установить против числа 30 (3) на внутренней шкале. Результат отсчитывается на внутренней шкале напротив "10" и равен 50.

В интернете можно найти примерТройного правила. или расчета скорости снижения с помощью круговой вычислительной линейки на часах .

Летчик в планере. находящийся на высоте 3300 метров. определяет. что он теряет высоту со скоростью одного метра в секунду. т.е. 60 м в минуту. Сколько у него остается времени до конца полета. Для того. чтобы знать ответ. следует установить число 33 (=3300 ) на внешней шкале против числа 60 на внутренней шкале. Результат находится против знака "10" на внутренней шкале и составляет 55 минут .

Но оставим в покое авиационные задачи и применим это правило для расчета в более близкой сфере. На какое расстояние вам хватит 40 литров бензина при расходе топлива 8 литров на 100 километров. Устанавливаем число 40 напротив числа 8. Получаем 50, с учетом масштаба 1 к 10 – на 500 км.

На различных часах есть множество обозначений. облегчающих пересчет мер длины .

STATозначает английскую милю. NAUT — морскую милю. M – американскую милю. а на часахCitizen Promaster Sky — KM – что и в латинской. и русской транслитерации обозначает километры .

Задача: Сколько времени понадобится самолету, летящему со скоростью 180 км/час, чтобы преодолеть расстояние в 450 км?

Задача: Расчитать расход топлива для американского автомобиля. Одометр градуирован в милях. На 253,5 милях залили снова полный бак, согласно чеку 56,94литра.

Решение: На начальном этапе переводим мили в километры. 25,35 по внешней шкале подводим к метке STAT. смотрим на метку KM она указывает. что пробег составил чуть больше четырех сотен. 408 км если быть точным .

Теперь это показание (408) вращаем против часовой стрелки и подводим к 57 (количеству залитого /израсходованного топлива ) по внутренней шкале. Теперь отметка ’10’ на внешней шкале будет указывать расчетный расход топлива на 100 км (показания снимаются с внутренный шкалы ). В нашем случае это будет почти 14 литров .

Ну что, на часах 9:15 за пол часа навороченный исполосованный хронометр стал ближе. Лично я оставлю опытный образец себе. а Вы?

Круговая логарифмическая линейка (логарифмический круг )

Простейшая логарифмическая линейка состоит из двух шкал в логарифмическом масштабе. способных передвигаться относительно друг друга. Более сложные линейки содержат дополнительные шкалы и прозрачный бегунок с несколькими рисками. На обратной стороне линейки могут находиться какие —либо справочные таблицы .

Для того чтобы вычислить произведение двух чисел. начало подвижной шкалы совмещают с первым множителем на неподвижной шкале. а на подвижной шкале находят второй множитель. Напротив него на неподвижной шкале находится результат умножения этих чисел :

Чтобы разделить числа. на подвижной шкале находят делитель и совмещают его с делимым на неподвижной шкале. Начало подвижной шкалы указывает на результат :

С помощью логарифмической линейки находят лишь мантиссу числа. его порядок вычисляют в уме. Точность вычисления обычных линеек — два-три десятичных знака. Для выполнения других операций используют бегунок и дополнительные шкалы .

Несмотря на то, что у логарифмической линейки отсутствуют функции сложения и вычитания. с её помощью можно осуществлять и эти операции. воспользовавшись следующими формулами :

Следует отметить. что, несмотря на простоту. на логарифмической линейке можно выполнять достаточно сложные расчёты. Раньше выпускались довольно объёмные пособия по их использованию .

Во всём мире. в том числе и в СССР. логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980 -х годов. когда они были вытеснены калькуляторами .

Часы Breitling Navitimer

Однако в начале XXI века логарифмические линейки получили второе рождение в наручных часах. Дело в том, что, следуя моде. производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой. выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка ». Их достоинство — можно сразу. в отличие от микрокалькулятора. получить таблицу (например. расхода топлива на пройденное расстояние. перевода миль в километры ит.п.). Однако. в большинстве случаев логарифмические линейки. встроенные в часы. не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций .

Примером таких часов можно назвать Breitling Navitimer. CITIZEN (модели BJ7010 -59E, JQ8005 -56E, JR3130 -55E), Orient (модели OCEM58002DV. OCTD09001B. OCTD09003D ) и некоторые другие .

В наши дни изготовить логарифмическую линейку можно и самостоятельно из заготовки. распечатанной на принтере. Существует несколько сайтов. предлагающих готовые файлы для распечатки таких заготовок. Если изготавливаемая таким способом логарифмическая линейка является круговой. необходимо использовать принтер. имеющий одинаковую разрешающую способность по горизонтали и вертикали. Этому требованию отвечает большинство лазерных и струйных принтеров. но не отвечают многие матричные. По причине возможности наличия ошибок в файле для распечатки. использование самодельных логарифмических линеек для ответственных расчётов не допускается .

Крупногабаритные демонстрационные логарифмические линейки. аналогично созданным позже крупногабаритным демонстрационным микрокалькуляторам. предназначены для одновременного обучения приёмам пользования прибором большой группы лиц. Одна из таких линеек показана в кинокартине Владимира Меньшова «Розыгрыш ». Она имеет длину порядка 1,5м и ширину порядка 0,3м.

• Березин С. И. Счётная логарифмическая линейка .
• Богомолов Н. В. Практические занятия с логарифмической линейкой .— М. Высшая школа. 1977 .— 103с. (Сборник задач. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для техникумов)
• Кобозев Н. Н. Логарифмическая линейка .
• Панов Д. Ю. Счётная линейка .— 21-е изд.— М. Наука. 1973 .— 168с .
• Семендяев К. А. Счётная линейка .— 11-е изд.— М. Физматгиз. 1960 .— 48с.
• Хренов Л.С. Визиров Ю.В. Логарифмическая линейка .— 1968 .
• Образ К. И. Самодельная логарифмическая линейка // Математика в школе .— 1954 .— №4.— С.67–69.
• Куликов В. В. Как изготовить самодельную логарифмическую линейку .— М. Учпедгиз. 1958 .

Я была на сайте 7 октября 2014. 05:13 18 февраля 2010, 18:04

Счетная логарифмическая линейка

Год выпуска. 1968