Рейтинг: 4.7/5.0 (1634 проголосовавших)Категория: Руководства
Примеры применения программы GeoGebra на уроках математики
GeoGebra — это программа, которая даёт возможность создавать чертежи в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки.
Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.) за счёт команд встроенного языка, который позволяет управлять и геометрическими построениями.
Программу GeoGebra можно применять на уроках геометрии для построения чертежей (задача 1) и на уроках алгебры для построения графиков функций, графического решения уравнений и неравенств, а также их систем (задача 2).
Основание АВ равнобедренного треугольника равно 20. Окружность радиуса 15 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АВ в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Пусть точка О – центр окружности, расположенной вне АВС. Радиус окружности, вписанной в треугольник лежит на пересечении его биссектрис. Пусть точка М – центр окружности, вписанной в АВС, тогда МТ – радиус вписанной окружности.
Рассмотрим ОАМ. Угол ОАМ прямой, как угол между биссектрисами смежных углов; АТ - высота, опущенная из вершины прямого угла. Следовательно АТ 2 = МТ· ТО.
АТ= АВ = 10; ТО=15; 10 2 = МТ· 15, отсюда МТ= = = 6 .
Для каждого значения a найдите число корней уравнения Iх -2I – 1= а - 3х.
GeoGebra — самая популярная в мире бесплатная математическая программа. С помощью обучающей программы по математике, можно будет выполнить множество полезных вещей: анализировать функции, строить графики, решать задачи, работать с функциями и т.д.
Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т.п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.
Программу GeoGebra широко используют в мире миллионы пользователей для обучения алгебре и геометрии. Процесс обучения нагляден благодаря визуальной форме использования приложения.
Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков, программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа ГеоГебра обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.
Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д. В программе GeoGebra можно будет создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно будет размещать в интернете.
Все приложения, входящие в состав программы GeoGebra, доступны и синхронизируются между собой для работы в составе одного пакета.
GeoGebra была создана Маркусом Хохенвартером. Программа написана на языке Java, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android.
С сайта производителя можно будет скачать обычную версию программы GeoGebra для установки на компьютер. Также можно будет скачать переносную версию программы (GeoGebra Portable) для соответствующей операционной системы.
После запуска GeoGebra на компьютере, ознакомимся с интерфейсом программы.
Интерфейс GeoGebraИнтерфейс программы GeoGebra напоминает графический редактор. Программу можно использовать для черчения, но это не основное предназначение приложения.
Давайте рассмотрим основные элементы интерфейса программы GeoGebra:
Далее попытаемся выполнить некоторые элементарные действия в программе GeoGebra.
Построение графика функции в GeoGebraДля построения графика функции достаточно будет набрать ее в поле ввода. Для отображения параболы нужно будет написать в строке «Ввод» следующее выражение:
Символ «^» в программе GeoGebra обозначает возведение в степень.
Далее нажмите на кнопку «Enter». После этого в рабочей области будет построен график. Рисунок можно будет масштабировать с помощью колесика мыши. Для перемещения рабочей области нужно будет нажать на клавишу «Shift», одновременно удерживая нажатой левую кнопку мыши.
Вы можете перемещать сам график при помощи нажатой правой кнопки мыши, при этом, в Панели объектов будут отображены изменения в уравнении.
Вы можете добавить в уравнение переменные параметры, например, следующие (введите их строку ввода поочередно):
В рабочей области появится еще одна парабола, смещенная влево на одну единицу. Кликнув по графику, вы можете из открывшегося контекстного меню производить необходимые действия.
Давайте попробуем начертить треугольник в программе GeoGebra. Для этого нужно будет перейти в «геометрический» режим для того, чтобы включить отображение сетки, и отключить отображение оси координат.
Кликните правой кнопкой мыши по оси координат, в контекстном меню выберите пункт «Сетка», а затем там кликните по пункту «Оси» для отключения оси координат. На панели инструментов нажмите на кнопку «Многоугольник».
После этого нарисуйте треугольник, последовательно установив три вершины. При необходимости, вы можете ввести точные координаты. Для этого вам нужно будет кликнуть по точке правой кнопкой мыши.
Далее вы можете создать биссектрису угла. Для этого нажмите на треугольную кнопку под кнопкой «Перпендикулярная прямая», а затем выберите из выпадающего списка инструмент «Биссектриса угла». После этого, кликните по двум отрезкам образующих угол, биссектриса будет создана.
Вы можете обозначить угол. Для этого нажмите на кнопку инструмента «Угол» в Панели инструментов. Для отображения интересующего вас угла выберите три точки или две прямые.
У программы GeoGebra имеется онлайн версия: Geogebra online (ГеоГебра онлайн). После перехода по этой ссылке, вы можете открыть программу GeoGebra в своем браузере для выполнения необходимых действий. Таким образом, даже не устанавливая программу GeoGebra на свой компьютер, при наличии интернета, вы можете работать в этой математической программе, войдя на онлайн сервис со своего мобильного устройства.
Создано расширение GeoGebra для браузера Google Chrome. Обратите внимание на количество пользователей расширения: более 2.6 миллиона человек. Немногие расширения из магазина Chrome могут сравниться с такими цифрами. Это свидетельствует о том, что приложение GeoGebra широко используется в мире для образовательных целей.
Для входа в расширение кликните по кнопке «Сервисы» на панели закладок в браузере Google Chrome. После этого будет открыто окно расширения GeoGebra в вашем браузере. На начальном экране вы можете выбрать раздел математики, с которым далее вы будете работать в приложении.
Дополнительные материалы по работе в программе, вы можете найти на сайте производителя приложения, и в интернете.
ЗаключениеБесплатная программа GeoGebra предназначена для обучения математике. С помощью программы GeoGebra (ГеоГебра) можно обучаться или работать в динамической математической среде, включающей в себя геометрию, алгебру, другие разделы, с широкими функциональными возможностями.
С уважением, Василий Прохоров
Прочитайте похожие статьи:
Не могу сказать, что я не любил в школе геометрию. Но и сказать, что я любил её будет преувеличением. Мне нравились точные и красивые доказательства теорем, но только до определенной степени сложности. Поэтому с этим предметом произошло то, что всегда происходит у «многосторонних дилетантов» со всеми более-менее серьезными дисциплинами — вспышка, увлеченность и постепенное угасание интереса.
Но пройти мимо этой программы я не мог. Во-первых я люблю красивые программы, во-вторых — она относиться к «образовательным» (к коим я также питаю слабость), а в-третьих — хорошие бесплатные программы нужно рекламировать :)
GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры, планиметрии и других смежных дисциплин. Программа обладает богатыми возможностями работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.):
В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления. Вы можете создавать конструкции с точками, векторами, линиями, коническими сечениями, а также математическими функциями, а затем динамически изменять их.
Кроме того, GeoGebra позволяет напрямую вводить уравнения и манипулировать координатами. Таким образом, можно легко составлять графики функций, работать со слайдерами для подбора необходимых параметров, искать символические производные, и использовать мощные команды вроде корня и последовательности.
Для запуска и использования программы GeoGebra нам понадобиться Java, поэтому если она у вас ещё не установлена загляните сюда. Конечно, кому-то это может не понравиться, но зато такая архитектура дает возможность запуска приложения в большинстве популярных операционных систем. И не только как отдельную программу, но и как онлайн-приложение .
Установка программы не содержит никаких сюрпризов. Все довольно интеллигентно, чисто и «по-математически» :). К сожалению среди языков, на которых может проводиться установка, нет русского, но это не сильно напрягает. Ведь все, что от нас требуется при установке — периодически нажимать кнопку «Next». А во время первого запуска GeoGebra — выбрать нужный язык в меню (Options — Language ).
Интерфейс GeoGebra прост, чист и понятен. Сразу видно, что над ним работали адепты точных наук :) Все сделано с воистину математической точностью и геометрической аккуратностью. Впрочем, что это я расхваливаю… Взгляните лучше сами (заодно ознакомитесь с тем, как что-то делать в программе):
Созданные в программе интерактивные работы можно сохранять в виде апплетов, которыми в последствии можно поделиться с другими заинтересованными лицами, или даже выложить в Интернете. С примерами таких работ можно ознакомиться здесь. или здесь .
В целом программа производит приприятнейшее впечатление. А то, что как говориться в Википедии она «в настоящее время активно разрабатывается» добавляет к этому впечатлению здорового оптимизма. Радует также то движение пользователей, которое наблюдается вокруг этой программы (посмотрите ссылки под этой заметкой). Заметно, что GeoGebra была сделана не «для просто так», а для того, чтобы быть действительно полезной.
ИнформацияGeoGebra – программа с универсальным набором функций для полноценного геометрического проектирования. С помощью разнообразных фигур, векторов и точек, доступных во вкладке «Инструменты», пользователь может создавать нужные компоненты и впоследствии динамически их менять. В свежей версии программы доступна возможность вращения 3D объектов.
Помимо качественного графического редактора, программа оснащена уникальной возможностью работы с уравнениями и переменными. Благодаря столь широкому спектру полезных свойств, программа может стать хорошим подспорьем для школьников и студентов при выполнении заданий по алгебре, геометрии и математическому анализу.
Интерфейс программы стандартен, названия вкладок понятны и знакомы рядовому пользователю: «Файл», «Правка», «Вид», «Настройки», «Инструменты», «Окно», «Справка». Рабочий экран GeoGebra поделен на 2 части: правая представляет собой область с введенными пользователем данными, необходимыми для работы, левая же предназначена для чертежей.
Ключевые особенности и функции
Что такое GeoGebra
GeoGebra (Геогебра) — это динамическая математическая программа, которая объединяет геометрию, алгебру и исчисления. Она разработана для изучения и преподавания математики в школах Маркусом Гогенвартером (Markus Hohenwarter) и международым сообществом программистов. Это руководство относится к текущей версии (4.0). Геогебра обратно совместима со всеми предыдущими версиями с небольшими отличиями.
Установка GeoGebraРуководство по установке поможет вам установить GeoGebra в различных операционных системах.
Создание динамических чертежейЧертежи в GeoGebra состоят из математических объектов нескольких типов, которые могут быть созданы с помощью инструментов or команд. В первых построениях вам могут помочь учебники.
Объекты Инструменты Команды Выражения Интерфейс GeoGebraГлавное окно разделено на Виды. По умолчанию слева расположена Панель объектов. а справа — Полотно. Над ними могут быть размещены Панель меню и Панель инструментов. а под ними — Шаги построения. Многие функции GeoGebra могут быть доступны с помощь горячих клавиш. GeoGebra также включает специальные возможности. такие как Клавиатура.
Главные компонеты Меню
С расширением HTML в принципе можно выставлять и без файлохранилища. На любом сервере, где дают возможность ставить свои страницы.
Марина, а ты не пробовала отсылать материалы на Тигровую математику?
Нет, не пробовала, я очень мало с этим знакома. Кроме курсов Прыжок тигра и тренера (требовательного и мудрого "тигра") я ничего об этом не знаю.
Оля, спасибо за помощь.
Дорогие коллеги!
Вы просто супер! Я тут на неделю уехала, а по приезду такую переписку тут обнаружила. Вот и Вероника мне письмо прислала, и. поскольку в нем нет ничего личного, я решила его сюда скопировать: "Здравствуй, Людмила!
Народу все никак не остановиться. Это,конечно, хорошо.
Вчера прочитала в Сигнуме, что девочки летом хотят освоить ГеоГебру. Мои в этом году освоили. В прикрепленном файле документ о функциях этой программы на русском языке. Может бытть, он пригодится.Поставь, пожалуйста, в Сигнум.
Обнимаю, хорошего лета.
Вероника"
Я конечно все поставлю на Сигнум, но фишка в том, чтобы каждый САМ мог добавить и в связи с этим предложение такое: если нужна моя помощь как консультанта по ИКТ, я готова в любое время и в любом месте.
Коллеги, добавила инструкцию (от Вероники Кришталь) по гео-гебра в виджет в правом верхнем углу нашего блога. Оттуда его можно легко скачать на свой компьютер Еще раз напомню, что ОЧЕНЬ легко можно добавлять в него файлы для обмена любому участнику нашего сообщества.
Ура! Конечно нужна!
Собрание можно провести в июне, после экзамена, а лучше в августе со всеми летними наработками в любом месте, где есть Смарт-доска и интернет.
Спасибо Веронике и Людмиле за подробную инструкцию по работе с программой Геогебра. Скачать её, действительно, труда не составило.
Марина, имей в виду, что и загрузить файл туда тоже несложно :)
Моя хорошая!
Ты прочитала мой крик о помощи?
Я научусь! А, если возникнут проблемы, то знаю у кого можно спросить! Спасибо тебе!
Марина
Люда! Вот добавлять материал в виджет я научилась, а удалять как?
Я не умею записывать формулы тригонометрических функций в программе LaTeX, поэтому графики синуса и косинуса остались неподписанными. Я их добавила в виджет, а потом решила изменить цвет бегунков в соответствии с цветом графика и теперь хотела бы удалить первый документ (siinusjakoosinus.ggb). Как это сделать?
Марина
На ярмарке идей договорилась о проведении курсов по Геогебре в Ахтмеской гимназии после 20 августа. На русском языке!
Марина, Присоединяйся.
Курсы - двухдневные, для учителей - бесплатные.
"теперь хотела бы удалить первый документ (siinusjakoosinus.ggb)"
Там есть управление файлами. Старый надо удалить, а новый сохранить и создать виджет заново.
Оля, спасибо за приглашение! Я в понедельник иду на курсы геогебры к Jane Albre. Возможно, получу ответы на свои многочисленные вопросы. А по поводу августа пока загадывать рано.
Марина
GeoGebra – математическая программа для обучения и самообучения.
С ее помощью Вы легко сможете проектировать конструкции с точками, векторами, сегментами, строками, коническими секциями. С помощью некоторых функций Вы сможете динамически изменять их.
GeoGebra – это кроссплатформенная динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете. Она завоевала несколько образовательных наград в Европе и США.
Внимание: Программа требует установленной в систему Java.
GeoGebra – свободно распространяемая (GPL) динамическая геометрическая среда, которая даёт возможность создавать чертежи в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки.
Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т.д.) за счёт команд встроенного языка (который, кстати, позволяет управлять и геометрическими построениями)
Надо сказать, что она не просто известна в Интернете, а набирает популярность с каждым днем, в том числе, среди учителей математики средней школы.
GeoGebra поможет учителям для объяснения, а школьникам в ознакомлении с учебными материалами не только курса геометрии, но и алгебры, и математического анализа, будет незаменима в практиковании навыков и наглядном представлении.
Очень просто Вы можете построить точки, векторы, сегменты, линии и т.п. так же как функции, которые могут быть изменены динамически мышью впоследствии. С другой стороны возможен также прямой ввод в шкале-обозначений: g: 3x + 4y = 7 или c: (x – 2), 2 + (y – 3) 2 = 25
и целый ряд команд, включая дифференцирование и интеграцию. Самая замечательная особенность из GeoGebra – двойное представление объектов: каждое выражение в окне алгебры соответствует объекту в окне геометрии и наоборот.
Ключевые возможности:
ВОЗМОЖНОСТИ:
GeoGebra is free dynamic mathematics software for all levels of education that joins geometry, algebra, graphing, and calculus. GeoGebra is free, multi-platform dynamic mathematics software for all levels of education that brings together geometry, algebra, spreadsheets, graphing, statistics and calculus in one easy-to-use package. Interactive teaching, learning, and evaluation resources created with GeoGebra can be shared and used by everyone at geogebratube.org. Within its first year geogebratube.org received more than 10 million visitors.
GeoGebra has become the leading provider of dynamic mathematics software, supporting STEM education and innovations in teaching and learning worldwide. GeoGebra has received numerous educational software awards, building on successive innovations through collaboration with key partners.
Дополнительную информацию смотрите на сайте разработчика GeoGebra
. Поддержите сайт, нажмите на кнопку.
Geogebra руководство пользователя Скачать
При этом они приняли во внимание то, что при переводе требуется корректно соотнести разное число символов в оригинале и в переводе. Интерфейс программы очень прост, однако имеет мощные функции для создания конструкций точек, векторов, отрезков, прямых, многоугольников и конических сечений, а также функций и их динамических изменений. Мы настоятельно рекомендуем проверить Geogebra 3. К программе разработчиками GeoGebra было предложено руководство [3], которое помогает пользователю ознакомиться с командами, инструментами GeoGebra и особенностями их применения. Могло ли в конце перемены у всех вместе остаться 15 конфет. Далее он проверялся на соответствие требованиям терминологического аппарата школьного курса и вузовского курса математики.
Особенно отчетливо эти задачи проявились в процессе работы над международным образовательным проектом «МITE» (Методики и информационные технологии в образовании), развитие которого привело к проникновению и дальнейшему распространению в образовательных учреждениях Архангельской области интерактивной геометрической среды GeoGebra, предназначенной для поддержки обучения математике учащихся школ и студентов вузов. Известно, что ни одна из надписей не является правильной. На первый день он ответил: «Андрей», на второй: «Борис», на третий: «Виктор». Развитие современного IT-рынка обусловлено появлением разнообразных программных средств, позволяющих удовлетворить потребности общества во всех сферах. Для этого количество стандартных переводческих страниц в иноязычном документе (1 переводческая страница – 1800 знаков с пробелами по статистике Word) умножается на коэффициент лаконичности соответствующего языка. Работа шла в предположении возможности переписывания кода в том случае, если адекватный перевод не был бы осуществлен. Геометрия и алгебра рядом. В отличии от других программ для динамического манипулирования геометрическими обьектами, идея GeoGebra заключается в интерактивном сочетании геометрического, алгебраического и числового представления.
Ролики на YouTube посвященные GeoGebra. Посредством инструментов конструирования (мод, режимов) на панели инструментов, вы можете создать конструкцию в графическом окне с помощью мыши. А во время первого запуска GeoGebra — выбрать нужный язык в меню (Options — Language). При получении ожидаемого результата перевод уточнялся с точки зрения математики по описанному ранее алгоритму. Поскольку русский язык не отличается лаконичностью по сравнению с другими распространенными языками Европы и Азии, объем перевода будет больше, чем объем оригинала [1]. Выберите режим «Многоугольник» на панели инструментов (нажмите на маленькую стрелку на нем, чтобы открыть свойства режима). Уроки GeoGebra (на английском языке), перевод. Рабочий экран GeoGebra поделен на 2 части: правая представляет собой область с введенными пользователем данными, необходимыми для работы, левая же предназначена для чертежей. Радует также то движение пользователей, которое наблюдается вокруг этой программы (посмотрите ссылки под этой заметкой). Теперь кликнете на графическом листе три раза, чтобы создать вершины A, B, и К. Как-то его три ноябрьских дня подряд спрашивали: «Как тебя зовут.
Требования
— Знание банковских продуктов и операций, основных нормативных документов ЦБ РФ, функционала кредитов и пластиковых карт
— Желателен опыт работы в банке от 1 года
— Высшее экономическое и/или техническое, возможно неоконченное образование (не студент дневного отделения)
— Аналитический склад ума, пунктуальность, стремление к самообразованию и развитию, способность воспринимать и излагать информацию в структурированном виде
— Отличный уровень владения ПК: Word, Excel, Visio, приветствуется BPWin
— Знание английского языка (чтение технических и экономических текстов со словарем).
— Умение самостоятельно разбираться в больших объемах новой информации. — Знание банковских операций, бизнес-процессов кредитной организации
— Знание SQL. — Желателен опыт написания технических заданий. — Понимание жизненного цикла проектов по разработке программного обеспечения. Желательно:
— Знание MS Visio и Business Studio. Требования
— Знание порядка и целей описания бизнес-процессов. — Умение проводить интервью. — Высшее техническое и/или экономическое. — Аналитический склад ума, пунктуальность, стремление к самообразованию и развитию, способность воспринимать и излагать информацию в структурированном виде, решительность и настойчивость в достижении цели
— Отличный: Word, Excel, Access, Visio, Business Studio, приветствуется знание нотаций описания бизнес-процессов, BPWin
— Английский, чтение технических и экономических текстов. — Опыт описания бизнес-процессов и написания регламентирующих документов. — Понимание архитектуры информационных систем, ИТ-ландшафта организации. — Представление об управлении проектами.
